三角函数与三角恒等变换教材.ppt

本节讲座知识目录 1 2 3 4 知识目录 三角函数计算、三角恒等变换的高考要求 三角函数计算、三角恒等变换的基本策略 三角函数各公式间的推导和常见题型 6 5 三角函数计算、三角恒等变换典型例题分析 三角函数计算、三角恒等变换高考真题分析 所涉及的数学思想方法、数学技能回顾总结 √ 几个三角恒等式 √ 二倍角的正弦、余弦和正切 √ 两角和（差）的正弦、余弦和正切 √ 正弦、余弦的诱导公式 √ 同角三角函数的基本关系式 三角函数计算 三角恒等变换 C B A 要 求 内 容 本节讲座高考要求 1、解答三角高考题的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化 本节讲座解题策略 2、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角 与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变 换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察 代数式的结构特点。 3、基本的技巧有 ： （1）常值代换：特别是用“1”的代换 （2）项的分拆与角的配凑 （3）三角函数次数的降升 ，即二倍角公式的变形 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） （5）引入辅助角 （6）公式变形使用 目录3 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式常见题型 3、若 ， 化简 x y 0 x y 0 P P M M （一）sin =MP 诱导公式1 x y 0 P P M M （二）cos =OM 诱导公式2 T x y 0 A （三）tan =AT 诱导公式3 1、两角和、差角的余弦公式 2、两角和、差角的正弦公式 3、二倍角的正、余弦公式 两角和、差角、二倍角的三角函数公式1 1、两角和的正切公式 2、两角差的正切公式 3、二倍角的正切公式 两角和、差角、二倍角的三角函数公式2 化 为一个角的三角函数形式 令 合一变换 常用公式变形 三角变换常见题型 三角变换常见题型 例1、化简： 典型例题分析： （2）求证： 证明： 分析：对三角函数式化简的目标是： （1）次数尽可能低； （2）角尽可能少； （3）三角函数名称尽可能统一； （4）项数尽可能少。 观察欲化简的式子发现： （1）次数为2（有降次的可能）； （2）涉及的角有α、β、2α、2β，（需要把2α化为α，2β化为β）； （3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）； （4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法 不止一种。 例2：