概率论 数理统计 高教 课后答案 浙江大学.doc

概率论与数理统计及其应用习题解答 PAGE PAGE 1 第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。 解：（1）；（2）；（3）；（4）。 2，设是两个事件，已知，求。 解：， ， ， 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为，所以所求得概率为 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有个。（1）该数是奇数的可能个数为个，所以出现奇数的概率为 （2）该数大于330的可能个数为，所以该数大于330的概率为 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为； （2） 所求概率为； （3）所求概率为。 6，一公司向个销售点分发张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到张提货单的概率。 解：根据题意，张提货单分发给个销售点的总的可能分法有种，某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有种，所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为。 7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 （1）求3只球至少有1只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。 解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以 （2）没有配对的概率为； （1）至少有1只配对的概率为。 8，（1）设，求, . （2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。 解：（1）由题意可得，所以 ， ， ， ， 。 （2）设表示“第次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为，它的概率为（根据乘法公式） 。 9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。 解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件，“另一只也是红球”记为事件。则事件的概率为 （先红后白，先白后红，先红后红） 所求概率为 10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以表示事件“一病人以为自己患癌症”，以表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 解：（1）根据题意可得 ； ； （2）根据条件概率公式：； （3）； （4）； （5）。 11，在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger的概率。 解：根据题意，这11个字母中共有2个g，2个i，3个n，3个e，1个r。从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为 ；或者。 12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。 解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为； （2）至少有一种症状的概率为；