概率论与数理统计课后习题答案_科学_湘大版 2.doc

目录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc325619921 第一章 随机事件及概率 PAGEREF _Toc325619921 \h 1 HYPERLINK \l _Toc325619922 第二章 随机变量及其分布 PAGEREF _Toc325619922 \h 6 HYPERLINK \l _Toc325619923 习题三 PAGEREF _Toc325619923 \h 13 HYPERLINK \l _Toc325619926 习题四 PAGEREF _Toc325619926 \h 30 HYPERLINK \l _Toc325619928 第五章 PAGEREF _Toc325619928 \h 38 HYPERLINK \l _Toc325619929 习题六（P109） PAGEREF _Toc325619929 \h 41 HYPERLINK \l _Toc325619930 练习七（P120） PAGEREF _Toc325619930 \h 51 HYPERLINK \l _Toc325619931 习题八（P132） PAGEREF _Toc325619931 \h 64 第一章 随机事件及概率 1、这6个数字选出5个来排列的方法有种，首位为0的有种，而首位不能为0的为:. 2、任取5件，其中有4件正品与一件次品的取法为： . 3、证明： 4、A表示任取3件中有一件为次品事件，50件中任取3件的取法为，而有一件为次品的取法为，. 5、(1)任取四球都是白球的取法有，而任取四球的取法有，因此任取四球都是白球的概率为： (2)任取6球恰好3白2红1黑的概率为：. 6、(1)每个盒子都放有的方法有，而总共的放法有，因此没有一个空盒子的概率为; (2)至少有一个空盒子的概率为. 7、由题知：且，如下图所示： x x 1 1 o A B y 阴影部分为符合条件的点，其面积， 此事件的概率为： 8、如下图所示： x x 1 1 o A B y 由题意可知所求的概率为： 9、(1)取得2个红球的可能有，而总共的取法为，所以两次取得都是红球的概率为； (2)两次中一次取得红球，另一次取得白球的方法有，而总共的取法为，因此此事件的概率为； (3)因为两次取得红球的概率由(1)知为，因此其对立事件即至少一次取得白球的概率为； (4)设表示第一次取得白球事件，表示第二次取得白球事件；显然这两事件是对立的，即，至少一次取得白球事件为，根据概率性质有： 而由题知，两次取得白球的概率为，代入上等式有. 10、设表示此密码被译出的事件，表示甲译出事件，表示乙译出事件，表示丙译出事件，表示一个人译出事件，表示只有两人译出事件，表示3个人译出事件，显然，，相互独立。由题知： 同理 根据全概率公式有： 11、(1)设顾客买下该箱事件为，表示取得一箱中没有次品事件，表示取一箱有一件次品事件，表示取一箱中有两件次品事件；显然、、为相互独立事件，， ， 而，，，根据全概率事件： ； (2)在顾客买下该箱中，确实没有残次品的概率为- 12、设为中靶事件，为选中未校正过事件，为选中校正过枪支事件，则,,,, , 13、设为飞机坠落事件，为击中一次事件，为击中两次事件，为击中3此事件；表示被第此击中事件，显然为相互独立事件。 而，因此根据全概率公式有 14、(1)击中3次的概率为 (2)因为每次击中的概率为，而至少有一次未击中是其对立事件，因此至少有一次击中的概率为 15、考虑其对立事件：即少于3台车床发生故障的概率，没有一台发生故障的概率为，一台发生故障的概率为，两台发生故障的概率为，因此在任一指定时刻有3台以上车床发生故障的概率为 16、第一问：考虑其对立事件：0台、1台发生故障的概率分别为：；因此设备发生故障而得不到及时处理的概率为； 同理第二问中所求概率为： 第二章 随机变量及其分布 1，设Z表示取出次品的个数，“”表示取出0个次品事件；因为15只零件中有2只次品，取3次且每次都不放回取到0件次品的概率为：，即； 同理有：，； 因此Z的分布律为：（如下图所示） 1 1 2 0 X P 2,设Z表示3个零件中合格品的个数，“”表示取出0个合格品事件，表示第i个零件为不合格品事件（i=1，2，3），显然，，为相互独立事件。由题意知：，，，因此， 同理： ， 所以Z的分布列为： 1 1 2 3 0 X P 3，设Z表示该汽车首次遇红灯前已经通过的路口的个数，过第