步步高大一轮复习讲义数学理科A版【答案解析】20.doc

步步高·大一轮复习讲义答案（校正版·贰） §1.1 集合的概念及其基本运算 要点梳理 1.(1)确定性 互异性 无序性 (2)属于 不属于 ∈ ? (3)列举法 描述法 图示法 区间法 (5)有限集 无限集 空集 2.(1)A B B A ? ? ? 2n 2n－1 2n－2 3.(1){x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且 x?A} 基础自测 1.{2,4} 2.{x|0x1} 3.(2,3) ì 1ü 5.B 4.í0，1，－ y ? 2t 题型分类?深度剖析 例 1 解 (1)当 a＋2＝1，即 a＝－1 时，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1 与 a＋2 相同，∴不符合题意. 当(a＋1)2＝1，即 a＝0 或 a＝－2 时，①a＝0 符合要求. ②a＝－2 时，a2＋3a＋3＝1 与(a＋1)2 相同，不符合题意. 当 a2＋3a＋3＝1，即 a＝－2 或 a＝－1. ①当 a＝－2 时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意. ②当 a＝－1 时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意. 综上所述，a＝0，∴2 013a＝1. (2) ∵当 x＝0 时，x＝x2－x＝x3－3x＝0，∴它不一定能表示一个有三个元素的集合. ìx≠x2－x， ? 要使它表示一个有三个元素的集合，则应有í x2－x≠x3－3x， ? x≠x3－3x. ∴x≠0 且 x≠2 且 x≠－1 且 x≠－2 时，{x，x2－x，x3－3x}能表示一个有三个元素的集合. 9 变式训练 1 0 或 8 例 2 解 A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ì 4 1ü ì 1 4ü ①若 a＝0，则 A＝R；②若 a0，则 A＝íx| ≤x－ y；③若 a0，则 A＝íx|－ x≤ y. ? a at ? a at (1)当 a＝0 时，若 A?B，此种情况不存在. ì4－1 ìa0或a－8 当 a0 时，若 A?B，如图： a 2 ? ，则 í ，∴í ， 1 ?a0或a≤－1 ? －a≤2 ? 2 又 a0，∴a－8. 1 1 当 a0 时，若 A?B，如图： ，则 ì－a≥－2 ?ì a≥2或a0 . í 4 ，∴í ??a≥2或a0 ?a≤2 1 又∵a0，∴a≥2. 综上知，当 A?B 时，a－8 或 a≥2. (2)当 a＝0 时，显然 B?A； ìa≤－2 当 a0 时，若 B?A，如图： ，则í 1 ?－a2 1 又∵a0，∴－2a0.  ì?－8≤a0 ，∴í－1 a0 . 2 ? 1 1 当 a0 时，若 B?A，如图： ，则 ì－a≤－2 ?ì 0a≤2 . í 4 ，∴í ?? 0a≤2 ?a≥2 又∵a0，∴0a≤2. 1 综上知，当 B?A 时，－2a≤2. (3)当且仅当 A、B 两个集合互相包含时，A＝B，由(1)、(2)知，a＝2. 变式训练 2 4 例 3 1 或 2 1 1 变式训练 3 解 (1)∵A＝{x|2≤x≤3}，当 a＝－4 时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{x|2≤x2}， A∪B＝{x|－2x≤3}. 1 (2)?RA＝{x|x2或 x3}，当(?RA)∩B＝B 时，B??RA，即 A∩B＝?. ①当 B＝?，即 a≥0 时，满足 B??RA；②当 B≠?，即 a0 时， 1 1 B＝{x|－ －ax －a}，要使 B??RA，需 －a≤2，解得－4≤a0. 1 综上可得，实数 a 的取值范围是 a≥－4. 例 4 A 变式训练 4 6 {0,1,2,3} 课时规范训练 A 组 1.C 2.C 3.A 4.－1 或 2 5.{(0,1)，(－1,2)} 6.18 7.解 由已知得 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}. ìm－2＝0， ? (1)∵A∩B＝[0,3]，∴í ∴m＝2. ??m＋2≥3. (2)?RB＝{x|xm－2 或 xm＋2}，∵A??RB，∴m－23 或 m＋2－1，即 m5 或 m－3. 2 8.解 ∵M＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}＝{y|－3≤y≤3}， ∴M－N＝{y|y3}，N－M＝{y|－3≤y0}， ∴M*N＝(M－N)∪(N－M)＝{y|y3}∪{y|－3≤y0}＝{y|y3 或－3≤y0}. B 组 1.C 2.B 3.A 4.A 5.a≤0 6.－3 7.(－∞，－3) x－5 8.解 由 ≤0，∴－1x≤5，∴A＝{x|－1x≤5}. x＋1 (1)当 m＝3 时，B＝{x|－1x3}，则?RB＝{x|x≤－1 或 x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}. (2)∵A＝{x|－1x≤5}，A∩B＝{x|－1x4}，∴有 42－2×4－m＝0，