逻辑函数的化简教材.ppt

* 等效电路由三个基本元件构成 * 放大电路存在电抗元件，如电容、电感。因此输入信号的频率不同，电路的输出响应也不同。 * 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0； 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 三个变量的所有最小项的真值表 （3）、最小项的性质 * （4）、逻辑函数的最小项表达式 为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例1 将 化成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m5 逻辑函数的最小项表达式： * （4）、逻辑函数的最小项表达式 为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例1 将 化成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m5 逻辑函数的最小项表达式： * 例2 将 化成最小项表达式 a.去掉非号 b.去括号 2、逻辑函数的卡诺图 （1）卡诺图的画法规则 n个逻辑变量可以组成2n个最小项。在这些最小项中，如果两个最小项仅有一个因子不同，而其余因子均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻项。为表示最小项之间的逻辑相邻关系，美国工程师卡诺设计了一种最小项方格图。他把逻辑相邻项安排在相邻的方格中，按此规律排列起来的最小项方格图成为卡诺图。 在画卡诺图时，应遵循如下规定： ①将n变量函数填入一个分割成2n个小方格的矩形图中，每个最小项占一格，方格的序号和最小项的序号一致，由方格左边和上边二进制代码的数值确定。 ②卡诺图要求上下、左右相对的边界、四角等相邻格只允许一个变量发生变化(即相邻最小项只有一个变量取值不同)。 （2）用卡诺图表示逻辑函数 既然任何一个逻辑函数都可以表示为若干个最小项之和形式，那么也就可以用卡诺图来表示逻辑函数。实现用卡诺图来表示逻辑函数的一般步骤是： ①先将逻辑函数化成最小项表达式； ②在相应变量卡诺图中标出最小项，把式中所包含的最小项在卡诺图相应小方格中填1，其余的方格填上0(或不填)。 * A B 1 0 1 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 三变量卡诺图 四变量卡诺图 两变量卡诺图 m0 m1 m2 m3 A C C BC A m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A D B B * （3）、 已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中 最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可 用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都 等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。 例1：画出逻辑函数 L(A, B, C, D)= (0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图 * 例2 画出下式的卡诺图 0 0 0 0 0 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式 2. 填写卡诺图 3、用卡诺图化简逻辑函数　　 化简的依据：基本公式 、常用公式 。因为卡诺图中最小项的排列符合相邻性规则，因此可以直接的在卡诺图上合并最小项。因而达到化简逻辑函数的目的。 （1）、化简的依据 * （2）、化简的步骤 用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下： ④、将所有包围圈对应的乘积项相加。 ①、 将逻辑函数写成最小项表达式 ②、按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项， 其对应方格填1，其余方格填0。 ③、合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。 * 画包围圈时应遵循的原则： ①、包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 ②、循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 ③、同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 ④、一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。 * 例 :用卡诺图法化简下列逻辑函数 （2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式 解：(1) 由L