江苏省如东县2013届高三12月四校联考数学（文）试题.doc

2012 2013学年度第一学期 高三联考试卷 数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.设集合，，则= ▲ ． 2.已知复数满足，其中为虚数单位，则 ▲ ． 3.已知点和向量，若，则点B的坐标为 ▲ ． 4.已知函数是偶函数,则 ▲ ． 5.已知，那么的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”) 6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移 ▲ 个单位长度 7.若存在实数满足，则实数的取值范围是 ▲ ． 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9.已知 ▲ ． 10.定义为中的最小值，设，则 的最大值是 ▲ ． 11.在直角三角形中，的值等 于 ▲ ． 12.若，则a,b,c的大小关系是 ▲ ． 13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 ▲ ． 14.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分14分） 已知，且，，求：（1） （2）实数的值. 16．（本小题满分14分） 如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC， ABFCC1EA1B1侧面是菱形，， A B F C C1 E A1 B1 求证：（1）EF∥平面； （2）平面CEF⊥平面ABC． 17．（本小题满分14分） 若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且， （1）求；（2）当时，求的值。 18. (本题满分16分) 如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为． （1）设，求证：； （2）欲使的面积最小，试确定点的位置． 19．（本小题满分16分） 已知椭圆的离心率为，一条准线． （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点． ①若，求圆的方程； ②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程． Q Q O x M y P F 20．（本小题满分16分） 已知函数， （1）若在上的最大值为，求实数的值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。 2012------2013学年度第一学期 高三联考试卷 数学参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． ；2． ；3．（5，7）；4． 25．必要不充分； 6． ； 7． ； 8. ；9． ；10． 2；11． ；12. bac；13． 3 ；14. 二．解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：（1）依题意 ……………4分 （2）由 得 ∴ ……8分， 即方程的解是 9分于是，， …… 12分 ∴ …… 14分 16．证明：（1）取BC中点M，连结FM，． 在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点， 所以FM AC． ………………………………2分 因为E为的中点，AC ， 所以FM ． 从而四边形为平行四边形， 所以． …………………………………………4分 又因为平面，平面， 所以EF∥平面． ………………………6分 （2） 在平面内，作，O为垂足． 因为∠，所以 ， 从而O为AC的中点．……8分 所以， 因而． …………………10分 因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC． 所以底面ABC． …………………………………………12分 又因为平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC． …………………………………………