湖北省潜江中学2013高三数学１２月 (八校第一次联考－理科)试题及答案.doc

PAGE 湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案 命题学校：黄石二中 命题人：张晓华 审题人：黄金龙 王付繁 一 选择题： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8． A 9．C 10．D 二 填空题 11． 12. 13. 3 14． [供参考：，（i为虚数单位）] 15. 16. 三 解答题： 17． 解：（１）由已知： ……….3’ 令 得 所以单调递增区间是； ……….6’ （2）由，得， 所以 = =． ………12’ 18．解： （1）因为 所以 所以{}是首项为3，公差为3的等差数列。 　　．．．．．．．．．．．．．．４＇ 所以， 所以 ； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．５＇ （２）由已知 ．．．．．．．．．．．．．．．．6’ 　① ② － ②得 ．．．．．．．．．．．．．．．．9’ 所以 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．12’ 19． 解： （以下仅提供一种解法，其它解法酌情给分） 由已知，是等边三角形，取的中点,连接、CM、FM 在三角形ABM中，BM=3，AB=4，B=， 由余弦定理得AM= 在三角形CBM中，BC=2，BM=3，,得CM= 所以AM=CM， 因为F为AC中点，所以MFAC 由已知，G为三角形ABC的重心， 所以BG：GF=BO：OM=2：1 所以OG//MF， 所以；　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6＇ (2)平面平面, 平面平面=BD 面ABD 取AD中点N，连接CN，BN， 则CNAD，BNAD 所以是二面角的平面角． 在三角形BNC中，CB BN，BC=2，BN=，所以= 所以二面角的大小为　 ．．．．．．．．．．．．．．．12＇ 20． 解：（I）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以 解得 每日的销售量　；　　　　　．．．．．．．４＇ （II）由（I）知， 当时： 每日销售利润 （） 当或时 当时，单增；当时，单减． 是函数在上的唯一极大值点，； ．．．．．．．．．8＇ 当时： 每日销售利润= 在有最大值，且． 　　．．．．．．．．．11＇ 综上，销售价格元/千克时，每日利润最大．　　　　　　　．．．．．．．．．．12＇ 21． 解：（１）易知直线AB的斜率存在，设AB直线方程为 代入抛物线方程得， （*） 设 因为M是AB的中点，所以，即 方程（*）即为：（**） 由得 所以的取值范围是； ．．．．．．4＇ （２）因为轴， 所以|MC|=， 由方程（**）得 所以=＝= ==≤1 所以当最大时，；　　　　　　　　　　　　．．．．．．８＇ （３）常数存在且 不妨设 由方程（**）得， 代入上式化简得 由（2）知= 所以 所以常数存在且． ．．．．．．．．．．．．．．．．．１３＇ 22． 解：（1）因为，所以， 又，所以；　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２＇ （2）令 当时， 单调递减，当时， 当，，单调递减；当，，单调递增． 所以，是的唯一极小值点，所以，≥恒成立；．．．．４＇ 当时， 单调递减，当时， 当，，单调递增；当，，单调递减． 所以，是的唯一极大值点，所以，不满足≥恒成立；．．．．６＇ 当时， 单调递增，当时， 当，，单调递减；当，，单调递增． 所以，是的唯一极小值点，所以，≥恒成立； 综上，；　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．８＇ （３） 当，不等式显然成立；　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．９＇ 当时，不妨设 ＞ 令，　　　　　　 下证是单调减函数： 易知，， 由（2）知当，， 所以 所以 所以 所以， 所以在上单调递减． 所以，即 所以＞． 综上，≥成立．　　　．．．．．．．．．．．．．．．１４＇ （如果您对试题和答案有不同见解，欢迎来电交流！TEL张晓华）