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空间向量的数量积导学案77
空间向量的数量积(1)导学案
姓名 班级 学号
【学习目标】
知识目标:掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解空间向量数量积的几何意义。
能力目标:培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力;
情感目标:让学生在经历由平面向空间推广的过程中,感悟运算、推理在探索和发现中的作用,感受理性思维的力量,提高数学素养
【教学重点】
空间向量的数量积的概念、性质及运算律
【教学难点】
在空间几何体中,找准路径,利用数量积解决一些实际问题
【前置性补偿】
平面向量的数量积(见必修④第76、77页)
1.= ,其中指 ,的范围是
2.还是?
3.设平面向量,,若,则与一定垂直?说明理由。
4.设平面向量,,和实数,则平面向量的数量积满足下列运算律
①=
②=
③=
5.已知=4,=6,平面向量与的夹角为,
求(1) (2) (3) (4)
【新知探究】
问题1:已知正方形,.
(1)与的夹角是
(2)在面ABCD内任取一点P,与 夹角的范围是
① 当与的夹角等于时,与
②当与的夹角等于时,与 记作
③当与的夹角等于时,与
(3)
(4)①
②
③
问题2:已知正方体,.
(1)与的夹角是
(2)在空间内任取一点P,与夹角的范围是
①当与的夹角等于时,
与
②当与的夹角等于时,与 记作
③当与的夹角等于时
与
(3)
(4)①
②
③
问题3:已知已知=4,=,
(1)若12,求;
(2)若,且,求;
(3)若15,且,求.
问题4:已知四棱柱的底面是矩形, ,, , ,求,的长。
问题5:空间向量数量积的几何意义(课本第84页链接)
【形成性检测】
1.已知是空间两个单位向量,它们的夹角是,设向量,
(1)求 (2)求
2.如图:已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点.计算:
3.已知是两个非零向量,现给出以下命题
①;②;③;④;其中正确的命题有
4.已知,现给出以下几个命题;
①;②;③;
④;⑤;其中正确命题的个数是
5.已知,,且,则= ,=
6.在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC
【学习反思】
空间向量的数量积:后续性纠正:
1、设,且,,
求向量的模.
2.已知,,,,问实数取何值时与垂直.
3.在棱长为1的正方体中,分别是中点,在棱上,,为的中点,
(1)求证:;(2)求的长.
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