《抽样技术》习题答案.doc

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第2章 解: 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时,尚未被抽中的编号为1~64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是。 这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法,在每次抽取样本单元时,尚未被抽中的编号为1~35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是,而尚未被抽中的编号为36~63的每个单元的入样概率都是。 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时,尚未被抽中的编号为20 000~21 000中的每个单元的入样概率都是,所以这种抽样是等概率的。 解: 项目 相同之处 不同之处 定义 都是根据从一个总体中抽样得到的样本,然后定义样本均值为。 抽样理论中样本是从有限总体中按放回的抽样方法得到的,样本中的样本点不会重复;而数理统计中的样本是从无限总体中利用有放回的抽样方法得到的,样本点有可能是重复的。 性质 样本均值的期望都等于总体均值,也就是抽样理论和数理统计中的样本均值都是无偏估计。 不论总体原来是何种分布,在样本量足够大的条件下,样本均值近似服从正态分布。 抽样理论中,各个样本之间是不独立的;而数理统计中的各个样本之间是相互独立的。 抽样理论中的样本均值的方差为,其中。在数理统计中,,其中为总体的方差。 解:首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知,在大样本的条件下,近似服从标准正态分布, 的的置信区间为。 而中总体的方差是未知的,用样本方差来代替,置信区间为。 由题意知道,,而且样本量为,代入可以求得 。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为。 下一步计算样本量。绝对误差限和相对误差限的关系为。 根据置信区间的求解方法可知 根据正态分布的分位数可以知道,所以。也就是。 把代入上式可得,。所以样本量至少为862。 解:总体中参加培训班的比例为,那么这次简单随机抽样得到的的估计值的方差,利用中心极限定理可得在大样本的条件下近似服从标准正态分布。在本题中,样本量足够大,从而可得的的置信区间为。 而这里的是未知的,我们使用它的估计值。所以总体比例的的置信区间可以写为,将代入可得置信区间为。 解:利用得到的样本,计算得到样本均值为,从而估计小区的平均文化支出为144.5元。总体均值的的置信区间为,用来估计样本均值的方差。 计算得到,则,,代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为。 解:根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨,该地区今年的粮食总产量的估计值为(吨)。 总体总值估计值的方差为,总体总值的的置信区间为,把 代入,可得粮食总产量的的置信区间为。 解:首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量,把带入公式,最后可得。 如果考虑到有效回答率的问题,在有效回答率为70%时,样本量应该最终确定为。 解:去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性,而且这种相关关系较为稳定,所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为。利用去年的化肥总产量,今年的化肥总产量的估计值为吨。 解:本题中,简单估计量的方差的估计值为=37.17。 利用比率估计量进行估计时,我们引入了家庭的总支出作为辅助变量,记为。文化支出属于总支出的一部分,这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系,而且它们之间的关系是比较稳定的,且全部家庭的总支出是已知的量。 文化支出的比率估计量为,通过计算得到,而,则,文化支出的比率估计量的值为(元)。 现在考虑比率估计量的方差,在样本量较大的条件下,,通过计算可以得到两个变量的样本方差为,之间的相关系数的估计值为,代入上面的公式,可以得到比率估计量的方差的估计值为。这个数值比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的的置信区间为,把具体的数值代入可得置信区间为。 接下来比较比估计和简单估计的效率,,这是比估计的设计效应值,从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。 解:利用简单估计量可得,样本方差为,,样本均值的方差估计值为。 利用回归估计的方法,在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是合理的,因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量,二者之间存在较强的相关性,相关系数的估计值为,而且这种相关关系是稳定的,这里肉牛的原重量的数值已经得到,所以选择肉牛的原重量为辅助变量。 回归估计量的精度最高的回归系数的估计值为。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为,代入数值可以得到。 回归估计量的方差为,方差的估计值为,代入相应的数值, ,显然有。在本题中,因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量,所以回归估计量的精度要好于简单估计量。 第3章 3.1 解:在分层随机抽样中,层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中

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