14-15习题册第七章微分方程答案-复制.doc

第七章 微分方程 第37次 微分方程的概念 分离变量法 一、指出下列微分方程的阶数，并验证括号中的函数是否为微分方程的解，若是解，说明该解是通解还是特解： 1． 解 一阶 ， 所以为微分方程的解 又中只含有一个任意常数，故其为通解． 2． 解 一阶 ， 所以为微分方程的解 又中不含有任意常数，故其为特解． 3． 解 二阶 ， ， 所以为微分方程的解 又中只含有一个任意常数，故其既不是通解，也不是特解． 4． 解 二阶 ， ， 所以不是微分方程的解 二、求下列微分方程的通解： 1． 解 2． 解 即 3． 解 4． 解 三、求下列微分方程满足初始条件的特解： 1． 解 又， 微分方程的特解： 2． 解 又， 微分方程的特解： 四、镭的衰变有如下的规律：镭的衰变速度与它的现存量成正比.由经验材料得知，经过1600年后，只剩原始量的一半.试求镭的现存量与时间的关系. 解 又，；所以 又， ，所以；故 第38次 变量代换法 一阶线性微分方程 求下列微分方程的通解或特解： 1． 解 （1） 令 则 代入（1）得： 分离变量 两边积分 得 2． 解 令 则 代入原方程得： 分离变量 两边积分 得 又，得 原方程特解： 3． 解 令 4． 解 令 积分得 原方通特解： 二、求下列微分方程的通解或特解： 1． 解 对应齐次微分方程的通解为 令原方程的通解为，将代入原方程整理得 故原方程的通解为 2． 解 对应齐次微分方程的通解为 令原方程的通解为，将代入原方程整理得 故原方程的通解为 又，得 故原方程的特解为 3． 解 对应齐次微分方程的通解为 令原方程的通解为，将代入原方程整理得 故原方程的通解为 4． 解 对应齐次微分方程的通解为 令原方程的通解为，将代入原方程整理得 故原方程的通解为 三、已知连续函数满足条件，求． 解 且 对应齐次微分方程的通解为 令原方程的通解为，将代入原方程整理得 故原方程的通解为 又，得，故 第39次 可降阶的高阶微分方程 一、求下列微分方程的通解或特解： 1． 解 2． 解 设，则 代入方程得 变形得 （1） 对应齐次方程的通解为 令原方程的通解为，将代入（1）整理得 故（1）的通解为 即 故 3． 解 设，则 代入方程得 即 两端积分得 即 故所求通解为 4． 解 设，则 即 两端积分得 故所求通解为 5． 解 设，则 即 两端积分得 又 ， ，即 故所求通解为 又，故 故所求特通解为