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高三数学一轮复习自我诊断（30） 班级 姓名 学号 成绩__ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知集合，，若，则的值为_____ ______． 2．若函数的最小正周期为，则正实数______ _______． 3．设是定义在上的奇函数，且，则____ ______． 4．，，其中，则___ ____． 5．已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，则双曲线的焦点坐标是____ ___． 6．右边的流程图最后输出的的值是_____ _____． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是____ _____． 8．若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列；类比上述性质，若数列是等差数列， 则当_____________时，数列也是等差数列． 9．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 ．的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是_____________． 11．正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为____________． 12．点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则 的最小值为______ _____． 13、已知函数f x ＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A 1,1 ，若对任意x[1,9]，不等式f x－t ≤x恒成立，则所有满足条件的实数t为__________． 、解答题，0分．，．本小题满分1分中， 分别为、的中点，为的中点； （1）求证：平面； （2）求证：∥平面． 16．（本小题满分1分中，角所对的对边长分别为； （1）设向量，向量， 向量，若，求的值； （2）已知，且，求． 17．（本小题满分1分，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？ （参考数据：）． 18.（本小题满分16分） 在函数的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是 （1）试比较； （2）求△ABC的面积的值域． 本小题满分1分的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆； 若直线被圆和圆截得的弦长之比为； （1）求椭圆的离心率； （2）己知a 7，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分分，数列 bn 的前n项和为Sn，求的值. 高三数学一轮复习自我诊断（30） 班级 姓名 学号 成绩__ 数学Ⅱ（附加题） 1．（矩阵与变换选做题） 求直线在矩阵作用下变换得到的直线的方程。 2．（坐标系与参数方程选做题） 已知与的极坐标方程分别是和（是非零常数）。 （1）将两圆的极坐标方程化为只交坐标方程； （2）若两圆的原形距为，求的值。 3．如图，在直三棱柱中，∠90°，∠30°，BC 1，， 是棱的中点。 （1）求证：⊥； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 4．袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为。现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止。用X表示取球终止时取球的总次数。 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X的概率分布及数学期望。 一、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 4 10． 11． 12． 13、 4 14、 二、解答题,共90分．中，因为分别为、的中点，所以， 因为底面为菱形，所以，所以， （3分） 因为直四棱柱，所以， 又因为，所以； 又，所以平面． （7分） （2）延长交的延长线于点，连接， 因为分别为、的中点， 所以，所以， 在中， 因为分别为、的中点， 所以， （10分） 又，， 故∥平面． （14分） 16．解：（1）， 由，得， （4分） 即 所以； （7分） （2）由已知可得，， 则由正弦定理及余弦定理有：， （10分） 化简并整理得：，又由已知，所以， 解得，所以 ． （14分） 17．解：设甲、乙两水池蓄水量之和为， （1分） 当时，， （3分） ，所以在上单调递增， 所以； （7分） 当时，， （9分） ，所以在上单调递减， 所以； （13分） 故当t 6h时，甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值， 最大值为7+sin6百吨． （14分） （注：取最大值为6.721也算对） 18（1） （2） …8分 ………………12分 ，………………14分 因为时，单调递减，所以．………………16分 ，得直线的倾斜角为， 则点到直线的距离， 故直线被圆截得的弦长为， 直线被圆截得的弦长为， （3分） 据题意有：，即， （5分） 化简得：，解得：或，又椭圆