2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】2.2.2.docVIP

2.2.2　椭圆的几何性质 一、基础过关 1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则下列说法正确的是________(填序号)． ①点(－3，－2)不在椭圆上； ②点(3，－2)不在椭圆上； ③点(－3,2)在椭圆上； ④无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上． 2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为________． 3．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________． 4．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是__________． 5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是________． 6．已知椭圆＋＝1和＋＝k (k0，a0，b0)，下列说法正确的序号为________． ①相同的顶点；②相同的离心率； ③相同的焦点；④相同的长轴和短轴． 7．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)离心率是，长轴长是6. (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 二、能力提升 8．过椭圆＋＝1 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________． 9．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m＝________. 10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________． 11．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m (m0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标． 12．已知椭圆＋＝1 (ab0)的左焦点为F1(－c，0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e. 三、探究与拓展 13．已知椭圆＋＝1 (ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且·＝0，|－|＝2|－|，求此椭圆的方程． 1．③ 2．(0，±) 3. 4.＋＝1 5. 6．② 7．解　(1)设椭圆的方程为 ＋＝1 (ab0)或＋＝1 (ab0)． 由已知得2a＝6，e＝＝， ∴a＝3，c＝2. ∴b2＝a2－c2＝9－4＝5. ∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1. (2)设椭圆方程为＋＝1 (ab0)． 如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且OF＝c，A1A2＝2b， ∴c＝b＝3， ∴a2＝b2＋c2＝18， 故所求椭圆的方程为＋＝1. 8. 9.或4 10.－1 11．解　椭圆方程可化为＋＝1， m－＝0， ∴m，即a2＝m，b2＝， ∴c＝＝. 由e＝，得＝，解得m＝1， ∴椭圆的标准方程为x2＋＝1， ∴a＝1，b＝，c＝， ∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1， 两焦点坐标分别为F1，F2， 顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2. 12．解　由A(－a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB＝， 故AB所在的直线方程为y－b＝x， 即bx－ay＋ab＝0. 又F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得 d＝＝， ∴·(a－c)＝， 又b2＝a2－c2，整理， 得8c2－14ac＋5a2＝0， 即82－14＋5＝0， ∴8e2－14e＋5＝0， ∴e＝或e＝(舍去)． 综上可知，椭圆的离心率为e＝. 13．解　∵|－|＝2|－|， ∴||＝2||. 又·＝0，∴AC⊥BC. ∴△AOC为等腰直角三角形． ∵OA＝2， ∴C点的坐标为(1,1)或(1，－1)， ∵C点在椭圆上，a＝2， ∴＋＝1，b2＝. ∴所求椭圆的方程为＋＝1.