2013小压轴分析精华.docVIP

黄浦（卢湾） 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=6，cos∠CAB= ，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点F，则BF=14 考点：旋转的性质． 分析：过C作CD⊥AB于点D，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=DO，然后根据∠CAB的余弦值列式求出AB、AD的值，再求出AO的值，根据BO=AB-AO代入数据求出BO，然后根据旋转的性质可得AC=AC′，AB=AB′，再根据旋转角得到∠CAC′=∠BAB′，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABB′=∠ACC′，从而求出∠BOF=∠BFO，根据等角对等边的性质可得BF=BO，从而得解． 解答： 解：过C作CD⊥AB于点D，∵CA=CO， ∴AD=DO，在Rt△ACB中，cos∠CAB=== ∴AB=3AC=18，在Rt△ADC中：cos∠CAB==， ∴AD=AC=2， ∴AO=2AD=4， ∴BO=AB-AO=18-4=14， ∵△AC′B′是由△ACB旋转得到， ∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAC′=∠BAB′， ∵∠ACC′=（180°-∠CAC′），∠ABB′=（180°-∠BAB′）， ∴∠ABB′=∠ACC′，∴在△CAO和△BFO中，∠BFO=∠CAO，∵CA=CO， ∴∠COA=∠CAO，又∵∠COA=∠BOF（对顶角相等）， ∴∠BOF=∠BFO，∴BF=BO=14． 故答案为：14． 点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，以及锐角三角函数的应用，求出BO的长度之后，难点在于求BF=BO． 2、（静安2012二模17题）如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是 ▲ ．； 考点：扇形面积的计算；菱形的性质． 专题：计算题． 分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由BC弧和弦BC所组成的弓形面积=（S扇形AOC菱形ABCOOB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22-12=，AC=2CD=2， ∵sin∠COD== ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO= OB×AC=×2×2=2， S扇形AOC ==， 则由BC弧和弦BC所组成的弓形面积=（S扇形AOC菱形ABCO（-2）=， 故答案为： 点评：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a?b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度． 3．（静安2012二模18题）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，，△DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E，那么AE的长为 ▲ ． 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：利用锐角三角函数得到，AB的长，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出CF的长，进而得出BE的长，即可利用勾股定理求出AE的长． 解答：解：连接EB，AE，EC，DE，∵∠C=90°，BC=3，cosB=， ∴= ∴AB=9， ∵点D是AB中点，∠C=90°， ∴CD=BD， ∴∠DCB=∠B， ∴cos∠DCB==， ∵BC=3， ∴CF=1，由勾股定理得：BF=2， 由题意：BE=4，又∵D是AB中点，F是BE中点，∴DF是中位线， ∴∠AEB=∠DFB=90°，由勾股定理得：AE=√AB2-BE2=7 ，故答案为：7． 点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理和翻折变换的性质，根据已知得出BE的长，进而利用勾股定理得出是解题关键．  2012中 考 小 压 轴 集 锦 整 理 ：赵 老 师