_第六章实数知识点复习.docVIP

第六章知识点复习以及例题讲解 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 正的平方根用来表示，（读做“根号a”） 对于正数a 负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ） 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。 （2）平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根. （3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 （5）本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。 （6）公式：⑴()2=a（a≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结 （1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 （2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 二、平方根、立方根例题。 例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ ①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根 ③　任何数都有平方根 ④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 例2、求下列各数的平方根： (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例3、设，则下列结论正确的是（ ） 　　A. 　　　　　　B. 　　C. 　　　　　　D. 举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________. 　　【变式2】求下列各式中的　　（1） 　　　（2）　　　　（3） 　　 【例4、判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.　　（3）当x=0或2时，　　　 例5、求下例各式的值： （1） （2） （3） （4） 三、实数知识复习。 1、实数的分类 无理数：无限不循环的小数称为无理数。 2、绝对值 (1)一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 (2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。 （3）注意： 例6、当a0时，化简 的结果是( ) A 0 B -1 C 1 D ? 例7、化简下列各式：　　(1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142|　　(3) |-| 　　　　　分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。　　解：(1) ∵=1.414…＜1.4　　 　　　 ∴|-1.4|=1.4-　　　　(2) ∵π=3.14159…＜3.142　　 　　　 ∴|π-3.142|=3.142-π　　　　(3) ∵＜, ∴|-|=-【变式1】化简： 3、有关实数的非负性 注意：(1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0. 例8、已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。　　解：∵(x-6)2++|y+2z|=0　　　　且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0,　　　　几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。　　　　∴ 解这个方程组得 　　　　∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 4、实数比较大小的方法 1、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字： 2、方法一：差值比较法 差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b﹥0时，得到a﹥b。当a-b﹤0时，得到a﹤b。当a-