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《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第一章1.3.3已知三角函数值求角
1.3.3 已知三角函数值求角
一、基础过关
1．下列叙述错误的是( )
A．arctan y表示一个内的角
B．若x＝arcsin y，|y|≤1，则sin x＝y
C．若tan ＝y，则x＝2arctan y
D．arcsin y、arccos y中的y∈[－1,1]
2．若α是三角形内角，且sin α＝，则α等于( )
A．30° B．30°或150°
C．60° D．120°或60°
3．已知cos x＝－，πx2π，则x等于( )
A. B. C. D.
4．若tan x＝－，0x2π，则角x等于( )
A.或 B.或
C.或 D.或
5．使得等式2cos ＝1成立的x的集合是( )
A.
B.
C.
D.
6．直线x＋2y＋1＝0的倾斜角为( )
A．arctan B．－arctan
C．arcsin D．arccos
7．arcsin＝________.
8．＝________.
二、能力提升
9．已知sin α＝，若απ，用反正弦符号表示α为________________．
10．直线2x＋y－1＝0的倾斜角是________(用反正切表示)．
11．用反三角函数的形式把下列各式中的x表示出来．
(1)cos x＝－ (xπ)，
(2)sin x＝－ (－x)，
(3)3tan x＋1＝0 (0xπ)，
(4)sin x＝－ (πx)．
12．利用反正切表示直线ax＋by＋c＝0 (ab0)的倾斜角．(结果含a、b)
三、探究与拓展
13．已知sin ＝－，且α是第二象限的角，求角α. 答案
1．C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.
8．1 9.π－arcsin 10.π＋arctan(－2)
11．解 (1)arccos
(2)arcsin (3)π－arctan
(4)π＋arcsin
12．解 ∵ab0，ax＋by＋c＝0.
∴y＝－x－，k＝－.
由k＝－0，
∴直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为钝角π－arctan .
13．解 ∵α是第二象限的角，
∴是第一或第三象限的角．
∵sin ＝－0，∴是第三象限的角
在[0,2π]内找到满足条件的，
∵sin ＝，
∴在[0,2π]内满足条件的角＝π＋＝.
∴所有满足条件的
＝2kπ＋ (k∈Z)，即α＝4kπ＋ (k∈Z)．
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