扫地机路径优化--数模论文(一等奖).docVIP

第八届大学生数学建模竞赛 （2014.05.11-2014.05.16） 主办： 东南大学教务处 承办： 东南大学数学系 东南大学数学建模竞赛组委会 论文题目： 扫地机器人的路径优化 参赛队员信息： 扫地机器人的路径优化 【摘要】 本文将扫地机在区域中的路径抽象为栅格化模型并采用4赋值或是给定参数的垃圾指标矩阵Q[60*50]作为数据基库，根据扫地机不同的性能运用循环嵌套、线性规划等方法综合求解，最终方案通过matlab运行并进行可视化演示。实验的结果通过规划清扫路径示意图以及清扫结束后的垃圾指标矩阵E[60*50]观察分析。 关于判断扫地机何时停止工作 我们将我们的工作根据三个问题以及一个比较分析分为四部分考虑问题一60*50]整合成一维数组T[4]，每次等时间间隔扫描判断出发生改变则扫地机将以当前或是下一个碰撞点为起点区域中的特有边界上的坐标作为终点做一条区域转移路径。未到下一次扫描时间则不断在该区域的特有边界上取随机点作为途经点做直线清扫工作 问题二 已知扫地机只走直线，每次选择清扫垃圾总指标最多的路径，每次碰到墙壁转弯。又因为智能扫地机具有实时扫描的功能，我们可以认定扫描发生在扫地机与墙壁发生碰撞的瞬间（因为其余的时间扫描没有意义，不与墙角发生碰撞则无法改变扫地机的行驶方向）。又由于机器人的转弯方向是任意的，所以如何简化转弯方向，使得机器人在有限的方向上计算垃圾的总数成为本问题的关键。于是我们选取一个固定的参考点O，根据参考点O所能到达的边界点作为终点，进而决定每次与墙壁发生碰撞下一时刻可能的转弯方向，计算各个方向的垃圾总指标并进行比较得出下一时刻转弯方向。 问题三 设计智能扫地机的路径，保证扫地机以最短时间清扫完该区域。第三问实际上是对第二问的优化。主要优化方向，我们分为两点：①提高单位长度上清扫垃圾指标的数量②考虑折线行驶转换方向不必在与墙面发生碰撞 比较问题1与问题2 我们从经济生活节能开发等多个方面另外通过比较的取值影响大小进而提升低端扫地机的性能 关键词： 分区比较 栅格化 碰撞参考点 线性规划 实时路径判定 目 录 1 问题重述3 2 问题分析-------------------------------------------------------------------------------------------3 3 模型假设-------------------------------------------------------------------------------------------4 4 符号系统4 5 基础模型5 5.1 清扫区域抽象化扫地机清扫区域栅格化6分区间隔扫描7 6.1 区域的划分 .2 间隔扫描时间的确定 6.3模型I的分析与建立 6.3.1 对于扫描发生在扫地机工作在整个区域内6.3.2 对于扫描未发生而扫地机到达墙壁 6.4 运算思路框图 6.5 运算结果与分析 7 模型12 7.1 区域的简单划分 7.2 时刻扫描的抽象处理方法 7.3 模型II的分析与建立7.3.1 优化路径选取7.3.2 最优化路径选取 7.4 运算思路框图 .5 运算结果与分析8 实时扫描折线模型（问题三）--------------------------------------------------------------15 8.1 区域的划分 8 8.3 模型III的分析与建立8.3.1 最优路径选取8.3.2 扫地机清扫区域栅格化 8.4 运算思路框图 8.5 运算结果与分析I与模型II的比较----------------------------------------------------------------------18 10 模型的优缺点---------------------------------------------------------------------------------19 10.1 优点 缺点20 附录 1 问题重述 随着走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机器人将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度发展，逐步取代人工清洁。通过电动机的高速旋转，在主机内形成真空，利用由此产生的高速气流，从吸入口吸进垃圾。与传统的扫地机，智能扫地机微处理器进行分析路线进行清扫。清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒，人工清倒。机器在工作。（1）有些低档的扫地机因为价格