电磁场课件2散度、库伦定律、电场强度分析.ppt

电力叠加原理 实验证明：多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的静电力等于其它各个点电荷对它的作用力的矢量和。 q1 q0 q2 q3 qn 库仑定律 电力叠加原理 是静止电荷相互作用的基本实验定律。 有限大小的带电体间相互作用力的计算？ 在带电体上取电荷元 点电荷 点电荷系 库仑定律 叠加、积分 电场强度的定义： 二、电场强度矢量——从力的强弱侧面反映电场强弱 1. 电场强度的定义 电场强度（Electric Field Intensity ) E 表示单位正电荷在电场中所受到的力 F , 它是空间坐标的矢量函数, 定义式给出了E 的大小、方向与单位。 a. 任何电荷都在其周围空间产生电场。 b. 电荷之间的相互作用力是通过电场来进行的。 电场 电荷 q1 电荷 q2 F12 F21 设源电荷是由n个点电荷q1, q2,… qn构成,在该电场中试验电荷qo受的力为 2. 电场强度的叠加原理 上式表示:在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和, 这一结果称为场强叠加原理。 式中，Ei 是电荷 qi 单独存在时产生的电场强度。 线积分对应的物理意义：功和能的计算；环量积分的物理意义：漩涡；通量积分物理意义：水流速的流量，磁通等 欢迎学习 作 业 1. 证明 P13 1-1-1 P67 1-1 电磁场是矢量场，矢量场的性质由其旋度和散度确定. —— 通量源强度的量度 1.1.2 电磁场分析的数学模型 旋度是环量 (矢量线积分 ) 的面密度， 散度是通量（矢量面积分）的体密度。 通量： 散度： —— 旋涡源强度的量度 环量： 旋度： 考察标量场等值面的变化率。设等值面方程为 ? (x, y, z) = C 。 标量场梯度的图示 1. 标量场的特性分析 梯度是描述标量场各点最大空间变化率的矢量。 方向导数是描述标量场各点空间变化率的数值。 考察环向矢量F的环量密度，取其围定的微小面积为?S，令 en 为 ?S 的法向单位矢量，它与环向矢量 l 构成右螺旋关系，则定义旋度为： 1.矢量场的旋度是一个矢量； 2.其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则，且为获得最大环量位置的面积元的法线方向 en ； 3.其大小表征了每单位面积上矢量场的最大环量。 2. 矢量场的旋度 旋度描述了旋涡源的强度，也表明了场的形状。 1.通量 通量： 矢量 F 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 F 通过该有向曲面 S 的通量，以标量 ? 表示，即 1.3.3 矢量场的散度 一般取曲面的外侧为正侧，即由内侧指向外侧为法向正方向。 闭合面通量： ? 0 (有正源) ? 0 (有负源) ? = 0 (无源) 如果S为闭合曲面，一般取其外表面法线向外为正方向。 表示穿出闭合面S的净通量。 例：如果曲面 s 是闭合的，并规定曲面法向矢量由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是： 闭合面通量物理意义：表示穿入穿出曲面矢量通量的代数和。 在电场中，电位移矢量在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的电通量； 在磁场中，磁感应强度在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的磁通量。 考察矢量F 对闭合通量的体密度。作包围 P 点的一相当小的封闭曲面 S 如图示，则当?V→0时，即 ?V 收缩为 P 点时，定义通量 ?? 对于体积 ?V 的变化率的极限值为矢量 F 在 P点的散度，记作 2. 矢量场的散度 1.散度是一个标量； 2.它可以理解为通过包围单位体积闭合面的通量，即通量的体密度； 3.它可以判断通量源(有无源、正负源)。 散度描述了发散源的强度，也表明了场的形状。 散度的计算： 不失一般性，令包围P点的微体积?V 为一直平行六面体 散度的物理意义 在矢量场中，若?? A= ?? 0，称之为有源场，? 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 ?? A=0 ，称之为无源场。 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 散度代表矢量场的通量源的分布特性。 (无源） (正源) (负源) 无散场：无散场是散度恒为零的场，即 由矢量恒等式 可以看出，任意矢量场 A 的旋度的散度恒等于零。 无散场可以用另一个矢量的旋度表达，即 一般称 A 是矢量场F 的矢量位。 恒定磁场的磁感应强度B的散度处处为零，恒定磁场是一个无散场，因此，磁感应强度B可以表示矢量磁位A的旋度，即 。 方向导数 梯度 通量 散度 取体密度 取最大值 梯度、散度、旋度定义： 环量 环量面密度 旋度 取最大