电磁场与电磁波第4章分析.ppt

* 4.5.4 亥姆霍兹方程 理想介质 在时谐时情况下，将 、 ，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。 瞬时矢量 复矢量 * 4.5.5 时谐场的位函数 在时谐情况下，矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。 洛仑兹条件 达朗贝尔方程 瞬时矢量 复矢量 * 时谐场中二次式的表示方法 　 二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。 　 　 设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为 电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方 关系，这种关系式称为二次式。 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 * 则能流密度为 如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有 先取实部，再代入 * 使用二次式时需要注意的问题 二次式只有实数的形式，没有复数形式 场量是实数式时，直接代入二次式即可 场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘” 如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子 * 平均能流密度 在时谐电磁场中，常常要关心能量或能流在一个时间周期 T 中的平均值，即 平均能流密度矢量 平均电场能量密度 平均磁场能量密度 在时谐电磁场中，能量或能流的时间平均值可以直接由复矢量计算，有 * 则平均能流密度矢量为 如果电场和磁场都用复数形式给出，即有 时间平均值与时间无关 　 例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出 * 具有普遍意义，不仅适用于正弦电磁场，也适用于其它 时变电磁场；而 只适用于时谐电磁场。 在 中， 和 都是实数形式且是 时间的函数，所以 也是时间的函数，反映的是能流密度 在某一个瞬时的取值；而 中的 和 都是复矢量，与时间无关，所以 也与时间无 关，反映的是能流密度在一个时间周期内的平均取值。 利用 ，可由 计算 ，但不能直 接由 计算 ，也就是说 关于 和 的几点说明 第4章 时变电磁场 * 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场 * 4.1 波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系 麦克斯韦方程组 波动方程 问题的提出 一般情况下，电磁波的基本方程是麦克斯韦方程组 * 我们研究在没有电流分布的自由空间中电磁场运动形式。在自由空间中，电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律是齐次的麦克斯韦方程组（? = 0, J= 0情形） 在无源空间中，设媒质是线形、各向同 性且无损耗的均匀媒质，则有 D=?E, B=?H 代入上述得电场E的偏微分方程 * 电磁波动方程 真空情形: 令 * 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程 * 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 * 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同一个电磁场问题。 即 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位函数之间的上述变换称为规范变换 原因：未规定 的散度 为任意可微函数 * 除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即 位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规