电磁场与电磁波第二章分析.ppt

将 用于包围界面的闭合圆柱曲面，可得 或 其中 ? PS 为界面上的极化电荷面密度。 将 应用于包围界线的回路 C。与推导 H 切向分量边界条件同理，可得 2.5.4 界面上极化电荷、磁化电流的分布 J mS 为界面上的面磁化电流密度。 [例1] 磁导率分别为 ?1、?2 的两种理想介质以平面 z = 0 分界。已知两介质中的电场分别为 其中，E0、A、B、k1、k2 和 ? 皆为常数。设 E0 、 k1、k2 已知，求 A、B。 解：因为E1、E2皆沿切向，由 z = 0 处 E1t = E2t，有 由 ，可得 ① 对 t 积分，不计稳恒场（即取积分常数为 0），得 同理可得 因为理想介质表面，JS = 0，故在 z = 0 有 H1t = H2t，即 联立①、② ，可以解得 ② [例2] 稳恒情况下，两种导体的交界面附近电流线如图所示，其中?1、?2 分别是两种导体的电导率。试证明 证：利用欧姆定律 J = ? E ，由 E1t = E2t 可得 可见 J 的切向分量不连续。 稳恒情况下，J 的法向分量连续，即 以上两式相除，得 因为 ，所以上式即为 证完。 2.6 电磁能量和能流 电磁场具有能量。本节将导出电磁场的功率密度表达式，进而导出电磁场的能量转化关系，并说明能量是通过电磁场传递的。 2.6.1 电磁力密度 电磁功率密度 在电磁场中以速度 v 运动的点电荷 q 将受到电场力和洛仑兹力的共同作用： 如果电荷连续分布，则体积元 dV 内全体电荷受到的电磁力为 利用 J =? v ，可得电磁力密度： 如果 dt 时间内，单位体积中的全体电荷在电磁力作用下发生了位移 dr，则电磁场对这些电荷作的功为 f · d r，于是电磁场对单位体积中的电荷提供的功率（即电磁功率密度）为 可见，电磁功率密度等于电场的功率密度，这是因为洛仑兹力对电荷不作功。 电磁场向体积 V 中的电荷提供的功率为 由于电磁场对电荷提供的功率对电磁场本身而言是损耗，所以 也就是体积 V 内损耗的电磁功率。 2.6.2 坡印亭定理 由 ，体积 V 内损耗的电磁功率可写为 利用矢量恒等式 以及 可得 其中 ? 是包围体积 V 的闭曲面。 引入坡印亭矢量 S 并假定体积不随时间改变，故对时间求导可与体积分交换顺序，于是上式可写为 此即坡印亭定理。该定理表述的是电磁场的能量转化关系。 ： 2.6.3 电磁场的能量密度和能流密度 在坡印亭定理中 是体积内损耗的电磁功率； 是体积V 内电磁能量的时间增长率。 由此，电场能量密度 we 和磁场能量密度 wm 应为 各向同性介质中 由能量转化与守恒定律 是通过体积 V 的表面 ? 进入 V 内的电磁功率。 S 的方向指示了电磁能量流动或传输的方向： ，表示有电磁能量通过面元 d? 流入V 内（注意 - d? 指向 V 内）。S 的大小等于通过单位横截面的电磁功率。因此，S 代表了电磁场的能流密度。 由 S 的定义可知，电磁能量的传输依赖于电场和磁场两个因素，仅有电场或仅有磁场，都不能传输电磁能。 通过某曲面? 的电磁功率为 2.6.4 导体在能量传输中的作用 考虑半径为 a、电导率为 ?、载有稳恒电流 I 的无限长直导线。分析导体内外的电磁能流密度。 取圆柱坐标系，设电流沿 ez 方向。导体内外的区域分别标为 1、2 区。 在导体内部， 因此，在导体内部 S1 的方向指向轴线，导体内部没有能量沿电流方向传输。 导体外，磁场为 可见，H2 随着 ? 的增大而减小。 E2 由导体表面电荷所引起，它也随 ? 的增大而减弱。 导体外的能流 将随 ? 的增大而减小，故导体外的能流集中在导线附近的有限横截面内。 电场为 S2=E2?H2 由 E 的切向分量连续边界条件，有 界面两侧 H 的切向分量连续，而 H 无法向分量，故有 可见，导体表面外的电磁能流分为两部分：一部分