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作业15 简单的线性规划问题 一、选择题(每小题10分) 1．若实数x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（　　） 　 A． 8 B． ﹣8 C． ﹣6 D． 6 解：在同一坐标系中，分别作出直线x+y﹣2=0，x=4，y=5， 标出不等式组表示的平面区域，如右图所示． 由z=y﹣x，得y=x+z，此关系式可表示斜率为1，纵截距为z的直线， 当直线y=x+z经过区域内的点A时，z最小， 此时，由，得，即A（4，﹣2）， 从而zmin=y﹣x=﹣2﹣4=﹣6． 故答案为：C． 2．1．（2015?中山市校级二模）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（　　） 　 A． 24 B． 20 C． 16 D． 12 解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍， 画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20 故选B． 3．设x，y满足则z＝x＋y(　　)． A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 解析　作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示．由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，作直线l：y＝－x.当平移直线l至经过A(2,0)时，z取得最小值，zmin＝2，由图可知无最大值．故选B. 答案　B 4．已知变量x，y，满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 解：由约束条件作出可行域如图， 由z=2x﹣y，得y=2x﹣z， 由图可知，当直线y=2x﹣z过B（2，2）时直线在y轴上截距最小，z最大为2×2﹣2=2， 故选：A． 5．已知实数x，y满足，则z=x﹣y的最小值为（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2 解：作作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线， 平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小， 由，解得，即A（2，3），此时zmin=2﹣3=﹣1． 故选：B 二、填空题(每小题10分) 6．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为　　　　　　． 解：，在坐标系中画出图象， 三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，）， C（2，﹣1）， 在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3． 故答案为：3． 7．若实数x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值等于　　　　　　． 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，得B（1，2）， 代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 即目标函数z=x+y的最大值为3． 故答案为：3． 8．已知x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　　　　　． 解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=， 由图象可知当直线y=，过点A（0，2）时，直线y=的截距最大，此时z最小， ∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4． 故答案为：﹣4． 班别：高一文科（ ）班 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题 二、填空题．．．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1、B原料2；生产乙产品1桶需耗A原料2原料1每桶甲产品的利润是300元每桶乙产品的400元．公司在生产这两种产品的计划中要求每天消耗A、B原料都不超过12通过合理安排生产计划从每天生产的甲、乙两种产品中公司共可获得的最大利润是多少？ 2800元 设公司每天生产甲种产品x桶乙种产品y桶公司共可获得利润为z元/天则由已知得z＝300x＋400y且画可行域如图所示 目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－＋ 这是随z变化的一簇平行直线 解方程组即A(4)， ∴zmax＝1200＋1600＝2800(元)． 故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时可获得最大利润为2800元． 解：作出直线x﹣2y+1=0和点P，由图象可知点P位于直线l的左上方， 故选：A (1) (2) 2．解：∵当x=0，y=0时，2x﹣y﹣6=﹣6＜0， ∴原点位于不等式2x﹣y﹣6＜0表示的平面区域内， ∴不等式2x﹣y﹣6＞0表示的平面区域位于直线2x﹣y﹣6=