傅立叶分析讲述.ppt

* 正、余弦函数系和复指数函数系分别构成正交完备系，他们是实现函数分解的最主要的基元函数。 在做线性系统分析时，究竟选择什么函数作为分解基元，还要考虑系统的物理性质。 * 恩格斯(Engels)把傅里叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔(Hegel)的辩证法相提并论. * a0,an,bn 称为傅里叶系数，表示相应频率nf0（n=0、1、2)的余弦波分量和正弦波分量的振幅大小。 傅里叶系数是nf0的函数，称为频谱函数，简称频谱。定义在空间域的函数g（x）也可以从频率域来研究它，即把函数看作是不同频率的三角函数分量的线性组合，研究系数与频率nf0的关系，即研究频谱。 在周期性函数的频谱中，代表各频率成分的谱线仅出现在基频f0的整数倍频率上，是一种离散谱。 * 对于偶函数，只包含余弦函数项，对于奇函数，只包含正弦函数项。 * 傅里叶系数是nf0的函数，称为频谱函数，简称频谱。定义在空间域的函数g（x）也可以从频率域来研究它，即把函数看作是不同频率的复指数分量分量的线性组合，研究系数与频率nf0的关系，即研究频谱。 系数Cn是复函数时，可分为振幅频谱和相位频谱 * * 周期函数随着其周期逐渐增大，谱线间隔愈来愈小。若函数周期变为无限大，实质上变为非周期函数（例如矩形波就变为单个矩形函数），基频趋于零，频率取值不再是离散的，而是连续的。因而对非周期函数同样可以做傅里叶分析。 由于t → ∞ 分立的n级谐波频率 n f0 → f, f: 连续的频率变量 相邻频率间隔: f0 →0, 写作df, 求和→积分 * f(x,y)和F(fx,fy)称为傅里叶变换对 x (y) 和 fx (fy )称为一对共轭变量, 它们在不同的范畴(时空域或频域) 描述同一个物理对象. * 振幅谱和位相谱描述了各频率分量的相对幅值和相移. * 从应用傅里叶变换的各个领域中的大量事实证明，作为空间函数而实际存在的物理量，总是具备保证其傅里叶变换存在的基本条件，可以说，物理上的可能性就是傅里叶变换存在的有力的充分条件。 但是，在分析光学系统时，为了描述方便，又往往用理想化的数学函数来表示实际的物理图像，而对于这些有用的函数，上述三个条件中的某一个或多个可能都不成立。例如脉冲函数，它有一个无穷大间短点；又如符号函数、正弦函数、余弦函数和阶跃函数，他们都不满足存在条件1。因而上述这些函数都不存在普通的傅里叶变换。为了能用傅里叶分析方法来讨论大量的有用的函数，并用他们来描述实际的物理问题，就必须把前述的傅里叶变换定义做一些推广。 * * 将函数看作是某个可变换函数所组成的序列的极限，对序列中每一函数进行变换，组成一个变换式的序列。该函数的广义傅里叶变换定义为这个变换式序列的极限。这种广义傅里叶变换不仅在理论上可以自恰，应用时也能给出符合实际的结果。 可以认为，在本书内涉及的函数都存在相应的傅里叶变换，只是有狭义和广义的区别罢了。 * 按照广义变换的概念可以得出一系列特殊函数的F.T. * 第三次课 * * * * * * * * 光学科学与技术的成果已深深渗透到我们的生活中 * * 数学基础： 二维傅里叶分析及线性系统 物理基础： 标量衍射理论 光学成像系统的频率特性 光学信息处理： 光学全息照相 空间滤波 想干光处理 非相干光处理 课程目的： 如何用傅里叶变换的数学工具讨论光信息的传输、成像问题 傅里叶光学的主要应用： 光全息(全息防伪、全息存储、全息干涉测量) 光学滤波(光学图像识别和处理) 激光散斑(散斑照相、散斑干涉、散斑全息) 光学系统频谱分析 等等 * 1961年8月，中国第一台激光器——“小球照明红宝石”激光器，在中国科学院长春光学精密机械研究所诞生了。它虽比国外同类型激光器的问世迟了近一年的时间，但在许多方面有自身的特色，特别是在激发方式上，比国外激光器具有更好的激发效率，这表明我国激光技术当时已达到世界先进水平。 这台激光器的设计师是王之江教授，他被称为中国激光之父。 * 激光测距是通过由传感器（激光雷达)所发出的激光来测定传感器与目标物之间距离的主动遥感技术。该项技术根据探测目标的不同，可分为对空探测和对地探测两类。对空激光测距旨在通过向空中发射激光束并接受由空气中悬浮颗粒所反射的回波来完成对大气物理及化学性质的测定。对地激光测距的主要目标是获取地质、地形、地貌以及土地利用状况等地表信息。按照传感器搭载平台分类，激光测距可分为星载（卫星搭载）、机载（飞机搭载）、车载（汽车搭载）以及定位（定点测量）四大类。 激光测距技术始于二十世纪六十年代，到七八十年代，激光技术已经是电子测距设备中的重要组成部分。LIDAR （Light Detection And Ranging) 通常指机载对地激光测距技术，中文术语常用激光雷达来代指LIDA