高等光学cxr__第2讲讲述.ppt

四、矢量波动方程转到标量波动方程的前提条件 五、球面波解的另一种解法 哈密顿算子 在球坐标系下的表达式： 六、关于谐波 一般谐波的数学表达式： 七、关于相速度 等相面传播的速度： 八、亥姆霍兹方程 简谐波 一、高斯光束的由来 二、波动方程的近轴解 高斯光束基模解为： 三、基模高斯光束参量的意义及光束特性 三、基模高斯光束参量的意义及光束特性 三、基模高斯光束参量的意义及光束特性 三、基模高斯光束参量的意义及光束特性 三、基模高斯光束参量的意义及光束特性 * * * * 第二讲 2013.09.17 高等光学 光学工程硕士研究生课程 一、一般介质中电磁场满足的方程 电磁场矢量理论的复杂性表现在各分量通过非均匀介质相互耦合 §1-5 不同光学特性介质中矢量波动方程的表达形式 相应的波动方程为： 二、均匀各向同性介质中 ?(r) 、?(r)随空间坐标变化，波动方程为： 前提条件： 在一个波长范围内，场中两点对应的? 、?随空间坐标的变化 率小于1。 三、非均匀各向同性介质中 或 则 由球面波的球对称性，即 得： 通解为： 思考：按以上方法，如何由波动方程求柱面波解？ 谐波：任意一空间点，场的大小随时间变量按余弦形式周期变化； 任意一时刻，场的分布随空间变量不一定按余弦形式周期变化，即空间不 一定表现出周期性（且称为空间非谐波?）。 等相面：位相相等的点的轨迹 注意：亥姆霍兹方程的适用条件！ §1-6 波动方程的高斯光束基模解——近轴解 e.g.凹面反射镜构成的激光谐振腔输出的相干电磁辐射 将场分布 代入至Helmholtz Equation中得： 设场处于均匀介质中，沿着z轴传播（且场的大小随z轴的变化缓慢），该场的复振幅分布具有以下形式： 代入至上式中得： 场的大小随z轴的变化缓慢，即场大小关于z的二阶导数近乎为0，因此上式简化为： 构造一试探解，形式为： ，代入至以上方程得： 上式对任意r均成立，r的不同幂的系数必须为0，因此有： 其中 设： 振幅分布为： 特点：在垂直光轴平面内振幅/光强按高斯函数形式分布 1、振幅/光强分布 2、光斑半径和束腰半径 W(z)——光斑半径： 3、曲率半径、共焦参数 曲率半径—— 共焦参数（瑞利范围，Rayleigh range）—— 4、在z=0平面上光束特性 此时： 位相： 即：波阵面为平面 复振幅分布： 光腰附近光束波阵面为平面波，z足够大时光束波阵面趋于球面波。 该特点是否有悖于惠更斯-菲涅尔定理？ 5、光束的发散度 在远处，86.5%的光束能量 都在光束发散角的范围内。 光束远场发散角： §1-7 波包和群速度 一、频率相近的两个单色平面波组成的波包及其群速度 该等幅平面波的传播速度： 此即两个波合成后所得波包的前进速度——群速度 二、一维波群 一维（沿z方向传播）波群——单色平面波的迭加，即： 假设振幅 A(ω) 只在以平均频率为中心的很窄的频率范围Δω内显著不为 0，即： 则有： 其中： 为变幅平面波。 取展开式的前两项，得： Ae 是一维波群的包络线函数 在 面上 Ae是一个常量，此面的传播速度代表能量传播的速度，即群速度： 群速度与相速度的关系： 由 得： 正常色散：群速度小于相速度 反常色散：群速度大于相速度，超过光速？ 反常色散区必定存在强烈的吸收，当组成波群的大部分傅里叶分量的频率落在这一区域时不可能传很远。群速度计算的结果超过光速不再具有物理上的意义。 三、群速度色散和脉冲展宽效应 研究高斯型分布的窄带脉冲在介质中传播时包络形状的变化 = 光脉冲强度的宽度: 取k (ω) 的泰勒展开式的前三项，得： 包络线的函数为： 其中： = 将 代入上式 ，得： z处的脉冲宽度: 当存在着群速度色散，即： 脉宽由z=0时的 展宽到 无论群速度随频率变化而增大或减小，脉冲都将展宽。