高二数学必修五1.2.2讲述.ppt

【解题探究】1.分析题(1)中角的关系的关键是什么? 2.题(2)中如何求得∠ABC? 【探究提示】1.确定题(1)中角的关系的关键是画出图形,并结合方向角的有关概念求解. 2.∠ABC=180°-15°-45°=120°. 【自主解答】(1)选C.根据题意画出示意图,如图, 由题意可知AB=32× =16,BS=8 ,∠A=30°. 在△ABS中,由正弦定理,得 所以S=45°或135°,所以B=105°或15°, 即灯塔S在B处的北偏东75°或南偏东15°. (2)设用t小时,甲船追上乙船,且在C处相遇, 那么在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9, ∠ABC=180°-15°-45°=120°,由余弦定理得: (28t)2=81+(20t)2-2×9×20t×(- ), 128t2-60t-27=0,解得t= 或t=- (舍去), 所以AC=21(海里),BC=15(海里), 根据正弦定理,得sin∠BAC= cos∠BAC= 又∠ABC=120°,∠BAC为锐角, 所以θ=45°-∠BAC, sinθ=sin(45°-∠BAC) =sin45°cos∠BAC-cos 45°sin∠BAC= 【延伸探究】题(2)中若乙船向正南方向行驶,速度未知,而甲船沿南偏东15°的方向行驶恰能与乙船相遇,其他条件不变,试求乙船的速度. 【解析】设乙船的速度为x海里每小时,用t小时甲船追上乙船,且在C处相遇(如图所示), 则在△ABC中,AC=28t,BC=xt,∠CAB=30°,∠ABC=135°. 由正弦定理得 即 所以x= (海里每小时). 答:乙船的速度为14 海里每小时. 【方法技巧】测量角度问题的基本思路 测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际问题的解. 【变式训练】某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地 南偏东60°相距20( +1)海里的海面上有一台风中心,影响半 径为20海里,正以每小时10 海里的速度沿某一方向匀速直线 前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且( +1)小时后开 始持续影响基地2小时.求台风移动的方向. 第2课时　 解三角形的实际应用举例—— 高度、角度问题 1.仰角和俯角 如图所示. 2.方向角和方位角 (1)方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的_________ 的水平角,叫方向角.目标方向线方向一般可用“×偏×”多少 度来表示,这里第一个“×”是“北”或“南”,第二个“×” 是“东”或“西”. 小于90° 如图所示,OA,OB,OC,OD的方向角分别表示北偏东60°、北偏西 30°、___________、南偏东20°. 南偏西45° (2)方位角:从_____的方向线按_______到目标方向线所转过的 水平角. 正北 顺时针 3.视角 从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的夹角.如图所示,视角60°指的是观察该物体上下两端点时,视线的张角. 1.“判一判”(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“视角”就是“仰角”.　(　　) (2)仰角与俯角都是与铅垂线所成的角.　(　　) (3)方位角的范围是(0,π).　(　　) 【解析】(1)错误.视角和仰角定义不同,不是一个概念. (2)错误.仰角与俯角都是与水平线所成的角. (3)错误.方位角的概念明确表明,“从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角”,显然方位角的范围应该为(0,2π). 答案:(1)×　(2)×　(3)× 2.“做一做”(请把正确的答案写在横线上) (1)沿坡角为45°的斜坡直线向上行走80m,实际升高了　　m. (2)身高为1.70米的李明站在离旗杆20米的地方,目测该旗杆的 高度,若李明此时的仰视角为30°,则该旗杆的高度约为　　米. (精确到0.1米) (3)如图所示,OA,OB的方向角各是　　　　　　　　. 【解析】(1)h=80×sin45°=40 (m). 答案:40 (2)h= +1.70≈13.2(米). 答案:13.2 (3)根据方向角的概念可知,OA的方向角为北偏东60°,OB的方向角为北偏西30°. 答案:北偏东60°,北偏西30° 解一般三角形 解直角三角形 解直角三角形 底部不可到达 底部可到达 【要点探究】 知识点 高度和角度的测量问题 测量高度问题时常见的三种数学模型及其特征 (1)三种模型： (2)特征: ①底部可到达,此类问题可直接构造直角三角形. ②底部不可到达,但仍在同一与地面垂直的平面内,此类问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条直线上,观测者一直向“目标物”前进. ③