高二数学方程求解与代数符号化讲述.pptx

第四章 方程求解与代数符号化;4.1早期的方程求解方法;古巴比伦人还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法，这些解法则记录在一些数表上。;4.1.2《九章算术》的“方程术”;;4.1.3 开方法解方程 ;;4.1.4 几何方法解方程;图4.4 面积法开平方 由于面积55225值是一个万位数，可以估计出它的边長是个三位数，令其边长是三位数。 (100 a+ 10 b+ c)2 = 55225. 为此，先估计a = 2，如图4.4，于是在AB上截取AE = 200, 以A为一边做正放形AEFG, 从正方形ABCD中减去它，得“曲尺形”EBCDGF 的面积： 55225 — 40000 = 15225。 为估计b，用EF 的2倍（定法）去试除这个余数，得b = 3。 在EB 上截取EH = 30，以AH为一边再作正方形AHIJ。从图上可知： 矩形FH的面积 = 矩形FJ的面积=30×EF =300×200. 正方形的 FI的面积=302。 因此，从正方形ABCD减去正方形AHIJ所余的更 细的“曲尺形”的面积为 15225 —（2×30×200 +302）= 2325。 最后估计个位数，用HI＝230的2倍去试除这个 余数，得c＝5。在HB上截取HK＝5,再以AK为一 边做正方形AKLM ，从正方形ABCD减去它，得 2325 —（2×5×230 + 52）= 0。 即K与B重合，AB之长恰好为235，此即所求的 平方根：2352 = 55225。;古希腊尺规作图方法求解一次和二次方程;;云浮代办公司注册 云浮代办公司注册 0 吺唍咹;4.2 代数的符号化;;4.2.2花拉子米的“代数学”;;4.2.3 印度的代数学;4.2.4 天元术与四元术;如方程：－2x2+654x=0 与 －x4+15245x2－6262506.25=0,图4.7 用天元术在筹图中布列方程 在筹算中表示为： 用现代数字表示，这两个方程改写为： 6 5 4元 －6 2 6 2 5 0 6 2 5 —2 和 0 太 1 5 2 4 5 0 1;4.2.4 b 四元术;;;4.2.5方程的公式解; 《大术》中解四次方程的费拉利解法。 设方程 x4+bx3+cx2+dx+e=0。 移项后得 x4+bx3=—cx2—dx—e。 在左边加上（bx）2配成平方。得 （x2+bx）2=（b2—c2）x2—dx—e。 两边再加上（x2+bx）y+y2，得 （x2+bx）2+（x2+bx）y+y2 =（b2—c+y）x2+（by—d）x+y2—e。 （1） 若使右边这个x的二次式的判别式等于零，就能使这一边成为x的一次式的完全平方。于是设 （by—d）2—4（b2—c+y）（y2—e）=0 （2） 这是y的一个三次方程。选取这个三次方程的任一个根代入替（1）中的y。根据左边也是个完全平方这一事实,取平方根，得到x的一个二次式，它等于x的两个互为正负的线性函数之一。解出这两个二次方程便得到x的4个根。若从（2）中选取另一个根就会从（1）引出一个不同的方程，但会得到同样的四个根。 ;4.2.6走出缩记法;4.3 数学符号化的意义;4.3.2简缩数学思维过程;4.4 学校的代数教育;4.4.2 代数学的认知发展