钢筋混凝土构件的变形和裂缝验算讲述.ppt

李 力 lili63@263.net lili63@swjtu.cn 钢筋混凝土构件的变形和裂缝验算 安全性 适用性 耐久性 正常使用极限状态的标志——规范限值 受弯构件挠度验算 受弯、受拉构件裂缝宽度验算 关键问题 裂缝的产生和发展 裂缝对刚度的影响 【例题9.1】 受弯构件的变形验算 对于钢筋混凝土适筋梁，由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，其M -φ关系不再是直线，而是随弯矩的增大，截面曲率呈曲线变化，刚度逐渐、甚至迅速降低。 截面弯矩－曲率关系 开裂前的弯矩－曲率关系 适筋梁变形发展过程的三个阶段： 第Ⅰ阶段：裂缝出现以前。弯矩较小，梁基本上处于弹性工作阶 段，M－φ(M －f )基本成直线关系。 第Ⅱ阶段：裂缝出现后、受拉区钢筋屈服前。 由于裂缝的出现， 梁的截面被削弱，使梁刚度突然下降，M－φ(M －f ) 关系曲线发生转折。 第Ⅲ阶段：受拉区钢筋屈服以后。虽弯矩增加很少，但变形发展 迅速，刚度急剧降低，构件失去继续抵抗变形的能力。 梁的刚度不再是一个常数，他随荷载的增大而不断降低。 受弯构件短期刚度Bs（未考虑徐变和收缩的瞬时状态） 第Ⅱ阶段应变分布特征 1. 钢筋应变 钢筋的应变分布不均匀：沿梁纵轴线呈波浪型变化，裂缝处应变最大，远离裂缝处应变较小。 ψ——为钢筋应变的不均匀系数，反映了裂缝间 拉区混凝土参与受力的程度。 随荷载的增加，不均匀性降低，不均匀系数趋近于1。 第Ⅱ阶段应变分布特征 2. 受压区混凝土的应变 混凝土的应变分布不均匀： 裂缝处，混凝土受压边缘应变最大，裂缝之间，应变较小。 ψc——混凝土应变的不均匀系数。 第Ⅱ阶段应变分布特征 3. 截面中和轴高度 xn呈波浪形变化：裂缝处xn值最小，随着离开裂缝距离的增大，xn值逐渐增大。 随荷载的增加，平均中和轴位置上移。 第Ⅱ阶段应变分布特征 4. 平截面假定 在纯弯段内，钢筋、混凝土的平均应变在变形前、变形后均为一平面，符合平截面假定。 第Ⅱ阶段应变分布特征 (1) 几何关系（应变和曲率关系） (2) 物理关系（应力和应变关系） (3) 平衡关系 受弯构件短期刚度Bs计算公式 受弯构件短期刚度Bs计算公式 (1) 几何关系（应变和曲率关系） (2) 物理关系（应力和应变关系） (3) 平衡关系 受弯构件短期刚度Bs计算公式 (1) 几何关系（应变和曲率关系） (2) 物理关系（应力和应变关系） (3) 平衡关系 (4) 短期刚度 Bs 计算公式推导 受弯构件短期刚度Bs计算公式 (4) 短期刚度 Bs 计算公式推导 受弯构件短期刚度Bs计算公式 (4) 短期刚度 Bs 计算公式推导 受弯构件短期刚度Bs计算公式 开裂截面的内力偶臂系数η 受压区边缘混凝土评价综合系数ζ 受压翼缘加强系数γf (4) 短期刚度 Bs 计算公式推导 受弯构件短期刚度Bs计算公式 钢筋应变不均匀系数Ψ 按有效受拉区混凝土 面积计算的配筋率ρte 有效受拉区混凝土面积Ate 受弯构件短期刚度Bs计算公式 《混规》短期刚度Bs计算公式： 荷载持续作用下，刚度 降低、挠度增大的原因： 1、受压区混凝土的收缩和徐变； 2、受拉区混凝土应力松弛； 3、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变。 受弯构件长期刚度B 计算公式 受弯构件长期刚度B （考虑了荷载长期效应影响时的刚度值） 计算方法：考虑荷载长期作用的影响。 i 长期作用的荷载引起的弯矩 Mq 产生一个瞬时曲率1/rs 产生一个瞬时挠度 fs ii 在 Mq的持续作用下 产生一个长期曲率1/rl 产生一个长期挠度 fl 受弯构件长期刚度B 计算公式 结论：在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。 θ：考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。 受弯构件长期刚度B 计算公式 对RC构件，按荷载准永久组合计算挠度，考虑荷载长期作用影响的刚度B。 中间插值 有受拉翼缘时θ增加20% iii由非长期作用的荷载引起的弯矩 Mk－Mq 产生一个曲率增大量 则 令 有 即 受弯构件长期刚度B 计算公式 标准组合Mk、准永久组合Mq，Mk－Mq为非长期作用。 RC受弯构件挠度验算公式 问题：沿受弯构件纵轴线Mq是变化的，B也是变化的，非等刚度梁的挠度计算很复杂。 f ≤ [ f ] RC受弯构件的挠度验算 最小刚度原则