高中数学必修4弧度制_讲述.ppt

1、在0°～360°范围内，找出与－600°角终边相同的角，并判定它是第几象限角. －600°=120°－360°X 2 第二象限角. 2、写出与－600°角终边相同的角的集合S，并把集合S中适合不等式-720°≤ β＜720°的元素β写出来. 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 的角是如何定义的？ O 1°的角 角度制 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度 —弧度制，它是如何定义呢？ 弧度制 ： 单位符号 ：rad 读作弧度 定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。 ?AOB=1rad o A B rad 1 O l =r r o A C rad 2 O r r l 2 = ?AOC=2rad (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0 (2)角?的弧度数的绝对值 （ (4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0） (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。 (3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 把角度换成弧度 把弧度换成角度 角度与弧度间的换算 注意几点： 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad , sin?表示?rad角的正弦 2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住（见课本P8表） 3．应确立如下的概念：角的概念推广之后， 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合 与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 [例1]把下列各角化为弧度 （1）30°（2）5°（3）-45° 　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　 弧度 这个关键． [例2]把下列 各角化为度： 弧度 360 ? 270 ? 180 ? ? 90 ? 60 ? 45 ? 30 ? 度 练习：填表 15 ? 45 ? 75 ? 135? 300 ? 0 弧度 60 ? 30 ? 0 ? 度 270 ? 90 ? 度 弧度 角度制与弧度制的比较 ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧） ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧） 的大小； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一 个与半径大小无关的定值． 终边相同的角 （1）用角度表示 （2）用弧度表示 与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 与?终边相同的角可以表示为： 它们构成一个集合： 把下列各角化成　　　　　　　　　　　　 的形式： [例3] （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　． 已知扇形OAB的中心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。 弧长公式 1、角度制下的弧长公式 角度制下的扇形面积公式 2、弧度制下的弧长公式 弧度制制下的扇形面积公式 [例4]．求图中公路弯道处弧　　的长 （精确到　　，图中长度单位： ）． 例5 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的圆心角. 解: 　 设扇形的圆心角的弧度数为 , 弧长为l,半径为R, 分析:要求圆心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R. 根据题意: ① ② 由①得 , 代入②得 当R=1时,l=8cm时, 当R=4时,l=2cm时, 舍去 ∴所求扇形的圆心角的弧度数为 1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为 A、1 B、4 C、1或4 D、2或4 C 2、当圆心角α=-216o，弧长l =7πcm时，其半径r=________ 3、在半径为 的圆中，圆心角为周角的 的角所对圆弧的长为___________ 40 4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________ 4cm2 8.已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少? 练习7：当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 L=10π/3 600=π/3 作业 课本第10页 第7、8、 9、10题 例5 用弧度制表示 * * * *