人教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》错题剖析.doc

人教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》错题剖析 来自《百度空间》 （1）什么叫做分数？ 【错答】把单位1分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数 【分析错因】产生错误的原因是学生对分数的定义不理解，误认为“把单位1分成若干份”与“把单位1平均分成若干份”是一样的 把单位1平均分成若干份，是说不论分成多少份，每一份的大小必须相等，否则，就不能正确定义分数 防止这类错误的措施是要使学生理解分数的意义 【正确解答】把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数 （2）判断题：单位“1”就是自然数“1”（） 【错答】“√” 【分析错因】产生错误的原因是学生不理解单位“1”与自然数“1”这两个概念的不同内涵，混淆了这两个概念 应该说，分数中的单位“1”与自然数“1”是既有联系又有区别的两个概念。这两个概念都用同一个数字“1”，它们的含义有同一性。比如一本书，一个班级。既可以用自然数“1”表示，还可以用单位“1”来表示 自然数“1”主要是表示物体个数中的“一个”，并不是表示一个集合。而单位“1”就不同了，它是指具有某种共同特征的单个事物所组成的一个新的群体，它是一个“集合”。显然，在这个集合里，它包含有若干个元素，即包含有某种共同特征的单个事物。比如，一个班级有学生45人，它是由具有共同特征的单个事物构成的集合，是一个群体 防止这类错误的措施要使学生认识单位“1”与自然数“1”的区别与联系 【正确解答】“×”。单位“1”与自然数“1”是两个既有区别又有联系的概念，它们的含义并不完全相同 （3）试述分数与除法的关系 【错答】被除数就是分子，除数就是分母，因此，分数就是除法 【分析错因】产生错误的原因是学生把分数与除法完全等同起来了，这显然是不了解分数与除法的区别而产生的错误说法 分数与除法的关系是这样：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。但这并不是说，分子就是被除数，分母就是除数，分数线就是除号 分数与除法是两种不同的概念。分数是一种数，而除法则是一种运算。除法是把一个数（量）平均分成若干份，或者说是比较两个数（量）的倍数关系的计算方法。而分数是一个数量，或者表示一个数（量）是另一个数（量）的几分之几。因此，分数与除法不能完全等同起来 【正确解答】分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。分数是一种数，而除法是一种运算，两者不能完全等同 （4）分数的分母为什么不能为0？ 【错答】因为除数不能为0，所以分数的分母也不能为0 【分析错因】产生错误的原因是学生没有真正理解分母不能为0的原因。误认为是因为除数不能为0，根据分数与除法的关系，推论得出，分数的分母不能为0 分数的分母不能为0是由分数的定义决定的。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。根据定义可知，分数应是m/n的数，显然n应为自然数，m为整数。从分数的定义上看，它包含两个意思，一是把单位1平均分成n份，表示其中的一等份的数叫分数。可是在我们的生活实际中出现了分母n=1，分子m=0的分数。为了满足实际的需要，数学中对分数m/n又补充了下面的定义： “当n=1时，m/n=m/1=m；当m=0时，m/n=0/n=0称为‘零分数’”。这样，分数m/n中的m就可以是整数，n就可以是任意自然数了 诚然，根据分数的定义与补充定义，分数的分母n都是不可能为0的。若分母为0，就不符合分数的定义了 为了防止这类错误要使学生理解分数的定义与补充定义，并运用这个定义来回答这个问题 【正确解答】根据分数的意义，分母不能为0 （5）判断题：一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数 【错答】“√” 【分析错因】产生错误的原因是因为学生没有理解整数的概念。误认为一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数，这仅仅是从现象上看问题而产生的失误 我们都知道“0”也是整数，0和真分数合成的数就不是带分数而是真分数 分数的种类是这样的，分数分两类：真分数和假分数。由假分数的定义可知：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。可把分数的分类用下表来表示： 分数真分数 ???????? 假分数 能化成自然数的 自然数1以及除1以外的自然数 ???????????????????? 能化成带分数的 显然，说由一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数是错误的 防止这类错误的措施要让学生理解“整数”和“分数分类”的知识 【正确解答】“×”，分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和非零自然数合成的数，这样的分数，通常我们都叫它为带分数 （6）判断题：分数包括一般分数和繁分数（） 【错答】“√” 【分析错因】产生错误是因为学生对繁分数的定义不理解，误认为繁分数也是分数的一种 在《算术基础理论》一书中给繁分数的定义是：“在一个分数形式的