代数应用型问题中考数学二轮考点复习专题6.doc

专题六 代数应用型问题一 ――方程类 [考点透视] 解方程或方程组是同学们最熟悉的，但利用方程（组）解应用题，就感到有点困难，特别是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活，数据真实，同学们就更感困难。 传统的方程应用题语句简短，数字简单，类型明显，数量关系比较明确，列方程（组）比较容易。但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会发展中的有关常识，因此解这类题时，首先要耐心地阅读题目，弄清楚题目中叙述的背景知识，一遍读不懂就再读一遍，将题目浓缩、读“短”。同时要边阅读、边思考，找到关键词语、关键数量，再借用做传统应用题的方法（如列表法、图示法等）分析这些数量之间的关系，找到等量关系，建立方程（组）．由于数据是来自实际情况，不是人为编造的，所以有时数据较复杂，这时可以利用科学计算器进行计算；当数据很大或很小时，可以利用科学记数法来表示数据，再进行计算，结果也可用科学记数法表示。 对于求出的求知数的值，应根据问题的实际意义，检查它们是否符合题意，才能确定问题的解． 由于实际问题的复杂性，近年来的方程应用题开始与不等式联系起来，在一道题中既要列方程（组），又要列不等式（组），这就增加了试题的难度，需要细心分析数量间的关系，确定选用的数学模型。 [典型例题] 例1．某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯以每盏比进价多4元的价格全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价． 分析一：（1）简述题目所叙述的事件：先买灯，再卖灯，然后用卖灯的钱全部买灯． （2）用列表法将数据之间的关系表示出来（设每盏灯的进价为x元）： 进价(元) 进货款(元) 进货盏数 售价(元) 售出盏数 售货款 第一次 x 400 x+4 －5 （x+4）(－5) 第二次 x ？ ＋9 （3）找等量关系，列方程．第一次的售货款＝第二次的进货款． 即 分析二：（1）简述事件：先买灯，再卖灯，结果用卖灯盈利的钱多买了9盏灯． （2）设每盏灯的进价为x元．第一次卖了盏，每盏盈利4元，共盈利元，但要注意损耗了5盏，还要除去5x元，实际只盈利了（元）．可用图示法分析数量之间关系，如图1－1： 图1－1 （3）分析等量关系：卖灯实际盈利的钱＝多卖9盏灯的钱． 即 ． 解：设每盏灯的进价为x元．根据题意，得 ．解之，得x1＝10,x2＝． 经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以x＝10． 答：每盏灯的进价为10元． 说明：从上述两种分析方法中可以看出，读懂题意、简述事件是很重要的．以不同的角度观察同一事件，就产生不同的分析方法，列出的方程在形式上也就不同，但结果是一样的，这里显然第二种方法较简单． 因此同学们在解应用题时不要满足于自己做出来了，要反思，探讨有无其它解决问题的思路，并要注意与同伴多交流，培养自己多角度解决问题的能力． 例2．某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以 ??米／小时匀速下降．某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米／小时匀速上升，当水库水位超警戒线h米时开始泄洪． （1）如果打开n个水闸泄洪??小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式； （2）经考察测算，如果只打开一个泄洪闸，则需30个小时水位才能降至警戒线；如果同时打开两个泄洪闸，则需10个小时水位才能降至警戒线．问该水库能否在3小时内使水位降至警戒线． 分析：事件简述：当洪水注入时水位上升，打开一个（或若干个）泄洪闸时水位下降， 这时相对于警戒线的水位是多少． （1）洪水注入时每小时水位上升b米，打开n个泄洪闸水位每小时下降??米，这时水位实际上升（b－na）x小时就上升（b－na）xh米，因此这时水位为（b－na）x+hn个泄洪闸??小时水位下降（na－b）xh米，所以这时水位为h－（na－b）x?、b、?，这时方程的个数少于未知数的个数，因此不可能求出所有未知数的解，只能以其中的一个未知数去表示其它两个未知数，或求出三个未知数的比． 解法1：（1）此时相对于警戒线的水面高度的代数式为：（b－na）x+h解之，