工程弹塑性力学-第九章讲述.ppt

工程弹塑性力学 浙江大学 建筑工程学院 第九章 塑性极限分析 第九章 塑性极限分析 9.1 梁的弹塑性分析 9.2 梁和刚架的极限分析 9.3 梁和刚架极限荷载的上下限定理 9.4 圆板轴对称的极限分析 9.5 薄板极限分析的近似方法 9.6 有间断场的虚功率原理 9.7 塑性极限分析的上下限定理 9.8 塑性极限定理的应用 9.0 绪论 荷载增加到某一数值不再继续增加，而结构的变形仍会继续产生的状态。 极限状态的重要性质： 1、应变率的弹性部分恒为零，即塑性流动时的应变率是纯塑性应变率。 2、极限状态的唯一性，即极限状态与加载历史无关，也与初始状态无关。 (1)、当加载方式确定时，极限荷载是唯一确定的。 (2)、当极限荷载给定时，级限状态是唯一的。 极限状态： 极限荷载： 极限状态相应的荷载 (极限承载能力) 9.1 梁的弹塑性分析 两个基本假定: 1、平截面假定：梁的横截面变形之后仍然保持平面 2、只有截面上的正应力是主要的，其它应力分量都 可忽略，问题就转化为简单应力状态问题。 9.1 梁的弹塑性分析 一、矩形截面梁的理想弹塑性纯弯曲 (9.1) 图 9.1 纯弯曲梁 (9.2) 截面上的应力关系： 离中性轴距离为y的一点的应变： (9.3) 曲率 小变形情况： (9.3) 挠度 9.1 梁的弹塑性分析 1、截面先处于弹性阶段(图a) (9.5) 截面惯性矩 (a) (b) (c) (d) 图 9.2 (9.6) 代入（9.2） 代回（9.5） (9.7) 9.1 梁的弹塑性分析 2、上下最外层的应力最先达到屈服:图(b) (a) (b) (c) (d) 图 9.2 代回（9.5） (9.8) 弹性极限弯矩: 曲率: (9.9) (9.10) (c) (d) 9.1 梁的弹塑性分析 3、MMe，塑性区向截面内扩展:图(c) (9.11) 弹塑性交界: 即: (9.12) (9.13) (c) (d) 9.1 梁的弹塑性分析 3、MMe，塑性区向截面内扩展:图(c) (9.14) 4、ζ→0，截面全部进入塑性状态:图(d) 常见的截面形状系数: η:截面形状系数 9.1 梁的弹塑性分析 引入无量纲的量: (9.14) (9.16) 1.0 1.5 1.5 5 图 9.4 简化 当截面全部进入塑性状态(m＝1.5)后，曲率可以任意增长。这时可将截面看作一个铰，称为塑性铰。 塑性铰的待征： (1)、铰上作用弯矩，弯矩值保持为极限弯矩。 (2)、铰的转角?可以任意增大，但必须同弯矩的方向一致。 9.1 梁的弹塑性分析 二、卸载情形----残余曲率和参与应力 (9.17) (9.18) (M?K完全服从弹性规律) 残余曲率： 卸载前一时刻的曲率与M*的关系: 卸载过程中的M-K弹性规律: (9.15) 9.1 梁的弹塑性分析 (9.19) 残余应力： 图 9.5 梁内的残余应力 9.1 梁的弹塑性分析 三、横向弯曲的弹塑性分析 (9.20) A点B点将首先进入塑性： A B P L PPe后，在x=?处梁分为两段考虑，交界线为： x=0处的弹性域： 9.1 梁的弹塑性分析 三、横向弯曲的弹塑性分析 进入塑性区域的梁段占整梁的1/3 固定端的弹性区域完全消失,Ps即梁的极限荷载。 求挠度： 9.1 梁的弹塑性分析 三、横向弯曲的弹塑性分析 曲率方程： 悬臂梁达到塑性极限荷载时，挠度还是弹性量级的。 9.2 梁和刚架的极限分析 一、梁的极限分析 M-K曲线假设(图9.8) (b) (a) (c) 图 9.7 一次超静定梁 图 9.8 理想刚塑性模型 开始梁内弯矩按弹性超静定梁计算： 最大弯矩截面A处： 9.2 梁和刚架的极限分析 一、梁的极限分析 (b) (a) (c) 图 9.7 一次超静定梁 最大正弯矩截面B处： 点A、B都变成塑性铰,Ps是塑性极限荷载 对于一个n次的超静定梁，当梁内出现n十1个塑性铰时，就可成为一个几何可变机构，对应的荷载即是极限荷载。 9.2 梁和刚架的极限分析 一、梁的极限分析 (b) (a) (c) 图 9.7 一次超静定梁 1.机动法 假设可能破损的机构，令外载在这个机构运动过程中所做的功与塑性铰在同一过程中所做的内力功相等，可以求得要形成这个机构所需的外载。 内力功: 外力功: 内力功=外力功: 1.静力法 在弯矩可能是最大的一些截面处，使弯矩达到屈服条件∣M∣= Ms，使结构成为一个机构，然后利用平衡方程求得整个结构的弯距分布。 9.2 梁和刚架的极限分析 二、刚架的极限分析 1 2 4 3 5 图 9.9 平面框架 右图是一个平面框架。设各截面的塑性极限弯矩Ms相同，受水平力3P及竖直力2P的作用。求结构