工程电磁场高斯定律2讲述.ppt

1-2高斯定律 根据物体的静电表现，可分为三类：导电体（导体）、绝缘体（电介质）、半导体。 例1-9在真空中设半径为a的球内分布着电荷体密度为 的电荷，已知球内场强为 式中A为常数， 求 及球外的电场强度。 （2）球外,利用积分形式的高斯公式 作业： P24：1-3-3 P67：1-2 P68:1-8(1)/(3)/(4) 例1-12 试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。 说明 （1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直； 导体与电介质分界面 解: 分界面衔接条件 导体中 E＝0 ，分解面介质侧 （2）导体表面上任一点的 D 等于该点的 。 试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。 解：忽略边缘效应 图(a) 图(b) 例 试求两个平行板电容器的电场强度。 平行板电容器 1.4 边值问题、惟一性定理 1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程 泊松方程 —拉普拉斯算子 拉普拉斯方程 当r =0时 边值问题 微分方程 边界条件 初始条件 场域边界条件 分界面衔 接条件 强制边界条件 有限值 自然边界条件 有限值 泊松方程 拉普拉斯方程 1.4.2 边值问题 场域边界条件 1）第一类边界条件（狄里赫利条件) 2）第二类边界条件（诺依曼条件) 3）第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 已知边界上导体的电位 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或 电力线) （阴影区域） 图 缆心为正方形的 同轴电缆 解：根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题 * 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 一.导体的静电平衡条件 1.静电平衡 electrostatic equilibrium 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 说导体处于静电平衡状态。 2.导体静电平衡的条件 4.导体表面上的E必垂直于表面。 5.导体如带电，电荷只能分布于其表面。 3.导体为一等位体，导体表面必为等位面。 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 证：在导体上任取两点 和 导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果 静电平衡条件的另一种表述 二、电介质及其极化 polarization + - +- 无外场时： 有电场时: 电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,排列愈有序说明极化愈烈 单个电偶极子电位： 内多个电偶极子电位： 1.极化介质所产生的电位 2.描述极化强弱的物理量--极化强度 宏观上无限小微观上无限大的体积元 定义 单位 每个分子的电偶极矩 其中： 实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中 —电介质的极化率 体积 V 内电偶极子产生的电位 矢量恒等式： 3.极化强度 与极化电荷的关系 电荷守恒定律： 电介质对电场的影响可归结为极化化后极化电荷或电偶极子在真空中所产生的作用。 极化电介质所产生的电位等于电荷面密度为 的面积电荷与电荷体密度为 的体积电荷共同产生的电位。 三、电通量 (electric flux) 藉助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数 匀强电场 通过任意面积元的电通量 通过任意曲面的电通量怎么计算？ 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 ?通过闭合面的电通量 讨论 ? 正与负 取决于面元的法线方向的选取 如面元正方向向上 知 0 若如红色虚线箭头所示 则 0 S 规定：面元方向 由闭合面内指向面外 确定的值 S 0 0 电力线穿入 电力线穿出 四、静电场的高斯定理 Gauss theorem 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和 。 除以 静电平衡条件导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。 导体体内处处不带电 证明：在导体内任取体积元 由高斯定理 ?体积元任取 证毕 导体带电只能在表面！ 例1 均匀带电球面 根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面) 解: ?取过场点的 以球心 o 为心的球面 总电量为 半径为 求：电场强度分布 ? 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量 ?再根据高斯定理解方程 ?过场点的高斯