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例谈误差分析对物理实验教学的促进作用 程艳德 （江苏省太仓高级中学，江苏 太仓 215411） 【摘要】 本文结合平抛运动、力的合成、气体的等温变化三个具体的实验研究案例，从实验方案的改进、实验态度的培养、实验数据的修正三个不同的角度，阐述了误差分析对物理实验教学的促进作用。 【关键词】 误差分析 实验教学 方案的改进 态度的培养 数据的修正 误差，按其来源可分为系统误差和偶然误差，它只能被尽量减小，但无法消除，因此，误差分析是物理实验教学中不可或缺的内容，很多重要的发现都是通过对误差来源和多少的仔细分析后得来的。比如开普勒对行星运动的研究，如果没有他对原先的计算结果与第谷的观测数据之间存在大约误差的深入思考，也就不会有他后来对“行星按正圆轨道作匀速率运动”这一古老观念的放弃，他也就不可能最终提出关于行星运动的三大定律，得到“天空的立法者”的光荣称号。 下面，笔者结合自己的教学实践，从三个不同的角度，来谈一谈误差分析对物理实验教学的促进作用。 一、通过误差分析，促进对实验方案的改进 【案例1】平抛运动 在通过实验来研究平抛运动竖直方向上的分运动是否为自由落体运动时，不少学生小组都能提出通过“对比”的方法来进行研究：即让两个相同的小球从同一高度同时开始分别做平抛运动和自由落体运动，“看”或“听”它们是否同时落地，人教版必修2教材中也提出了这种做法。 1.1 问题的产生 然而，在利用平抛竖落仪进行演示实验的过程中，虽然大部分学生认为“听起来”两球是同时落地的，但也会有一定数量的学生表示“不太能确定”，甚至有学生认为“听起来”不是同时落地的。笔者在课堂曾做过这么一个实验：让两个小球从大约处同时释放，但释放时两球有大约的高度差（如图1所示），实验结果是仍然有大部分学生认为“听起来”两球是同时落地的。其实，运用自由落体运动的规律可以算出，此时两球落地时间差只有大约，这么短的时间差人耳是根本无法区分的。 1.2 实验方案的改进 如此一来，学生明白了通过“听声音”不能准确作出判断的原因所在，但对通过“对比实验”来进行研究的方法仍然是认同的，只是觉得需要对实验方案加以改进。通过教师的适当引导，最终大家提出可借助频闪相机或数码摄像机来进行观察。有条件的学校甚至可以当场进行演示，当学生从一个个真实的“定格”画面中真切地看到两个小球始终处于同一高度时，相信他们一定会因方案改进后所取得的成功而倍受鼓舞。 二、通过误差分析，促进对实验态度的培养 【案例2】力的合成 在探究不在同一直线上的两个力的合成所遵循的规律时，人教版的必修一教材中给出了一个很不错的建议：即尝试着用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接起来，看是否能得到什么启示。学生会发现所得的图形“很像”平行四边形，这强烈地提示着学生构建平行四边形“也许正是”求合力的方法。 2.1 问题的产生 由于不便于直接证明连接后所得的图形是否为平行四边形，在教师的引导下，有学生提出可以以两个分力为邻边作一个平行四边，看它们所夹的对角线是否与合力所对应的那条边重合。但实际依此操作后发现两者有一定的偏差（如图2所示），有不少学生不假思索便认为这种偏差是由于误差，也有人提出刚才只是我们的一种猜测，也许事实本来并非如此，需要进一步分析。 2.2学生分组实验 真的是由于误差吗？是系统误差还是偶然误差？考虑到偶然误差的特点，我将学生分成两人一组，并要求其中一半的小组在实验时让两个分力的夹角成锐角，另一半让两个分力的夹角成钝角，现场统计发现：连同演示实验在内的共24组结果中，对角线Fˊ在实际合力F左侧的有12组，在右侧的有10组；比F大的有8组，比F小的有14组，还有2组所作对角线Fˊ与F几乎是完全重合的。 2.3科学的实验态度 结合分组实验的统计结果，这时再提出“力的合成遵循平行四边形定则，实验中出现的偏差只是由于偶然误差所致”这一观点，就显得更加有把握了。教师可进一步指出：科学研究人员做实验时都要对误差做定量的分析，以确认这些偏差与实验误差的关系，这样，下结论时的把握就大多了；同时，即便研究到这个程度，所得到的结论仍然带有猜想和推断的性质，还需经过实践的检验，才能最终为人们所接收，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的实验就能得出的。 三、通过误差分析，促进对实验数据的修正 【案例3】气体的等温变化 在研究一定量的气体的等温变化规律时，现在很多学校有条件做DIS实验。气体的压强直接通过压强传感器测量，气体的体积可通过注射器上标注的刻度直接读取。 3.1问题的产生 对于采集到的数据，通常可以先作出其p—V图象，然后结合p—V图象进一步猜测p与V的可能关系，再去作p—1/V图象来验证猜想。实验所作的p—1/V图象往往线性度非常高，但不经过原点（如图3所示）。学生经过定