《方程的根与函数的零点》课件分析.ppt

* * 一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离 数形结合百般好，隔离分家万事休， 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？ §3.1.1方程的根与 函数的零点 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？ 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？ 数形结合百般好，隔离分家万事休， 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离 一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休， 数缺形时少直观，形少数时难入微， 数缺形时少直观，形少数时难入微， 学习目标 1.通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二 次方程的关系，能判断一元二次方程根的存在性 及根的个数； 2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数 零点与方程根的关系确定方程根的个数。 问题·探究 今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法… 花拉子米(约780～约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。 阿贝尔(1802～1829)挪威数学家. 证明了五次以上一般方程没有求 根公式。 卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之 一。第一个引进系统的代数符号，并对方 程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种 有理变换，发现了方程根与系数之间的关 系即“韦达定理” 。 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 问题·探究 问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 结论 对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数的零点定义： 等价关系 使f(x)=0的实数x 辨析 : 函数的零点是不是交点？ 概念·形成 2 -2和7 1 示例·练习 零点的求法（1） 代数法 问题4 如图是某地从0点到12点的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完 整的函数图象。这段时间内，是否一定有某 时刻的气温为0度？为什么？ 问题探究 结论 x y 0 0 y x 0 y x 0 y x 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x) 在区间(a,b)内有零点，即存在 使得 f(c)=0,这个c也就是方程f(c)=0 的根。 x y 0 思考1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？ 结论：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线： （1）f(a)·f(b)0 函数y=f