《概率论与数理统计》第三版课后习题答案.分析.doc

01010、习题一： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故； 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：； 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以； 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： 检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则； 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ； 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：； 在长为的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：； 1.2 A 与B 都发生, 但C 不发生; ； A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;； A,B,C 中至少有一个发生; ； A,B,C 中恰有一个发生;； A,B,C 中至少有两个发生; ； (6) A,B,C 中至多有一个发生;； (7) A;B;C 中至多有两个发生; (8) A,B,C 中恰有两个发生. ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间, 事件=, 具体写出下列各事件： ; (2) ; (3) ; (4) ； (2) =； (3) =; (4) = 1.6 按从小到大次序排列, 并说明理由. 解：由于故，而由加法公式，有： 1.7 解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为： 由于事件可以分解为互斥事件，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为： (3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：. 1.8 解：(1) 由于，故显然当时P(AB) 取到最大值。 最大值是0.6. (2) 由于。显然当时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9 解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.至少有一个发生的概率为： 1.10 解 通过作图，可以知道， 1.11 解：用表示事件“杯中球的最大个数为个” =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有种，每种放法等可能。 对事件：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)。 对事件：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故。 1.12 解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。 同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是。 1.13 解：从10个数中任取三个数，共有种取法，亦即基本事件总数为120。 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为。 (2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有种，故所求概率为。 1.14 解：分别用表示事件： (1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则。 1.15 解： 由于，故 1.16 （2） 解：（1） （2） 注意：因为，所以。 1.17 解：用表示事件“第次取到的是正品”（），则表示事件“第次取到的是次品”（）。 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为： 。 (2) 事件“第三次才取到次品”的概率为： 事件“第三次取到次品”的概率为： 此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用表示事件“第次取到的是正品”（）， 则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：；而事件“第二次才取到次品”的概率为：。区别是显然的。 1.18。 解：用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”。用表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则 ，，， 根据全概率公式，有： 1.19 解：设表示事件“所用小麦种子为等种子”， 表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。 则，，，根据全概率公式，有： 1.20 解：用表示色盲，表示男性，则表示女性，由已知条件，显然有：因此： 根据贝叶斯公式，所求概率为： 1.21 解：用表示对试验呈阳性反应，表示癌症患者