充分条件与必要条件(教学设计).doc

充分与必要条件（2）（教学设计） 1.2.2充要条件 教学目标： 知识与技能目标： 正确q，且q p.则P是q的充分不必要条件 (2)若p q，且qp.则p是q的必要不充分条件 (3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 (4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件 备注：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。 二、创设情境，新课引入： 问题1：探讨下列生活中名言名句的逻辑关系． （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成 （4）头发长，见识短 （5）名师出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴长不了 （8）不到长城非好汉 （9）春回大地，万物复苏 （10）海内存知己 （11）蜡炬成灰泪始干 （12）玉不琢，不成器 说明：由于生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”，教师可以根据自己班级的情况选讲其中的部分． 在数学中有很多可逆的命题，如 （1）若a是无理数，则a+5是无理数； （2）若ab,则a+cb+c; （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ0． 这些可逆的命题，反映在逻辑关系上就是命题的条件具有充要性。本节课我们主要来研究命题中既充分又必要的条件问题。 三、师生互动，新课讲解 问题2：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）px2，q：x1； （2）px1,q：x2； （3）px0 ,y0，q：x+y0； （4）px=0，y=0，q：x2+y2=0. 解：（1）x2x1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件. （2）x1x2，但x2x1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件. （3）x0 ,y0x+y0，x+y0x0 ,y0，∴p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件. （4）x=0，y=0x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件. 在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念. 1．相关的概念 如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条件。 说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. ⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”. 2.充要条件的判断方法 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该： ⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）； ⑶确定条件是结论的什么条件.、 ⑷充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。 例1（课本P11例3）：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，p(q ，且q(p，即p ( q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，p(q ,但q　((　p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p((q ，但q(p，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p((q ，且q((p，故p 不是q的充要条件； 例2：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)．l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件？（答：充分不必要条件） 延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？ 把命题的结论改为“l1∥l2，且l1、l2都有斜率”即可． 例3：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？ 分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件 例4（课本P11例4）：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p(q）和必要性（q(p）即可． 证明过程略（见课本P11）． 课堂练习