全国自学考试高等数学(工专)试题含答案09年至11年.doc

全国2011年4月高数（工专）试题 课程代码：00022 一、单项选择题1.设f(x)=lnx，g(x)=x+3，则f[g(x)]的定义域是( ) A.(-3，+() B.[-3，+(） C.(-( ，3] D.(-(，3) 2.当x(+(时，下列变量中为无穷大量的是( ) A. B.ln(1+x) C.sinx D.e-x 3. ( ) A.不存在 B.(2 C.1 D.0 4. ( ) A.0 B. C. D.( 5.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于( ) A.a B. C. a2 D.a3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6. _________. 7.设函数在x=0连续，则a=_________. 8. _________. 9.y＇=2x的通解为y=_________. 10.设y=sin2x，则y〃=_________. 11.函数y=ex-x-1单调增加的区间是_________. 12.设，则f＇(x)=_________. 13.若无穷限反常积分，则A=_________. 14.行列式_________. 15.设矩阵，则_________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16.设f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处连续且g(a)=5，求. 17.求极限. 18.求微分方程满足条件y|x=3=4的特解. 19.已知参数方程求. 20.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值. 21.求不定积分. 22.计算定积分. 23.问入取何值时，齐次方程组 有非零解？ 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24.已知f(x)的一个原函数为，证明. 25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？  2011年4月高数自考试题答案 全国2011年1月自学考试高等数学（工专）试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=ln(x-1)的反函数是（ ） A.y=10x+1 B.y=ex+1 C.y=10x-1 D.y=e-x+1 2.当x0时,3x2是（ ） A.x的同阶无穷小量 B.x的等价无穷小量 C.比x高阶的无穷小量 D.比x低阶的无穷小量 3.设f (x)=在x=0处连续，则a=( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x)=( ) A.不存在 B.-1 C.0 D.1 5.矩阵A=（ ） A. B. C. D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.级数 7. 8. 9. 10.函数 11.当 12.=0的全部根是_______________. 13.曲线 14.设矩阵A= 15.无穷限反常积分 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16.求极限 17. 18. 19. 20. 21.求不定积分 22. 23.用消元法求解线性方程组 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24.试证当 25.求直线 全国2011年1月自考高等数学（工专）参考答案 三 计算题 16. 求极限 解 . 17. 解 分离变量 , , 两边积分得 , , . 18. 解 , . .19. 求曲线 的凹凸区间与拐点. 解 , , 由 得 , . X ( 0) (0 ,) (,) 十 一 十 曲线凹凸 凹 凸 凹 拐 点 ( 0, 1 ) 和 (,) 20. 解 设椭圆上点 () , 方程两边求导得 , , , 即 , 又点在椭圆上 , , , , 故所求点为 (, ) 和 (-, ). 21. 求不定积分 解 . 22. 解 . 23. 用消元法求解线性方程组 解 对增广矩阵B进行初等行变换