函数的单调性极值最值与导数导学案1.doc

 高二数学复习学案二 导数与函数的单调性 一目标定位 1、了解函数的单调性与导数的关系； 2、能利用导数研究函数的单调性； 3、会求函数的单调区间。 二、知识总结： 1、函数的单调性与其导数正负的关系： 在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有 ，则函数在这个区间内是常用数函数。 2、利用导数判断函数值的增减快慢： 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“平缓”。 三、考题类型： 例1、（1）判断函数在上的单调性。 （2）讨论函数（且）的单调性。 例2、求下列函数的单调区间： （1）；（2）；（3）。 课后练习 1、若为增函数，则（ ） A B、 C、 D、 2、函数的单调递减区间是（ ） A、 B、 C、 D、 3、函数在区间内是增函数，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、函数在下面哪个区间上是增函数（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知对任意实数有，，且时，，则时（ ） A、 B、 C、 D、 6、设在上可导，且，则当时，有（ ） A、 B、 C、 D、 7、函数的单调减区间是 ；单调增区间是 。 8、函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则的大小关系为 。 9、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是。 （1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围； （2）若函数在上单调递减，求的取值范围。 11、函数在上是增函数，在上是减函数，又。 （1）求的解析式；（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围。 函数的极值与导数 一课标定位 1、了解极大（小）值的概念； 2、结合图象，了解函数在某点取得极值的充要条件； 3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。 二、知识总结： 1、极小值： 2、极大值： 3、判别是极大、极小值的方法： 解方程，当时： （1）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极大值，是极大值点； （2）如果在附近的左侧 ，右侧 ，那么是极小值，是极小值点。 三、考题类型： 例1、（1）求函数的极值；（2）求函数的极值。 例2、设函数，已知和为的极值点。 （1）求的值；（2）讨论的单调性。 课后练习案 1、若可导，则在点处的导数是在该点处取得极值的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、函数有（ ） A、极大值，极小值 B、极大值，极小值 C、极大值，极小值 D、极大值，极小值 3、函数在时有（ ） A、极小值 B、极大值 C、既有极大值又有极小值 D、无极值 4、函数的极大值为（ ） A B、 C、 D、 5、若函数在处有极小值，则（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 7、函数的极大值为 ；极小值为