3双变量模型：假设检验说课.ppt

第三章 双变量模型：假设检验 上海立信会计学院 一、古典线性回归模型的假设 二、高斯-马尔柯夫定理以及普通最小二乘估计量的方差、标准误 由于普通最小二乘估计量是随机变量，所以我们想了解这些随机变量的概率分布、方差和标准误等数字特征，同时也想了解普通最小二乘估计量的性质。 1.高斯-马尔柯夫定理 高斯-马尔柯夫定理：如果满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS估计量具有最小方差性。或者说：如果满足古典线性回归模型的基本假定，则OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）。 设有如下双变量计量经济模型： * * 1.古典线性回归模型的假设 2.普通最小二乘估计量的方差、标准误以及高斯-马尔柯夫定理 3.OLS估计量的抽样分布或概率分布 4.假设检验 5.判定系数 6.回归分析结果的报告 上一章用最小二乘法对计量经济模型的待估参数进行了估计，并得到了解释变量与被解释变量之间的数量关系。例如博彩一例得到如下需求函数： 现在的问题是：如何根据一个样本，确定估计的回归函数（样本回归函数）确实是真实总体回归函数的一个好的近似？ 怎么判断最小二乘法是否是一个拟合样本数据的好的方法？ 在对以上问题做出回答以前，我们必须对总体回归函数做出一些必要的假设。 假设有如下一元线性回归模型 则对它的假定如下： 1.回归模型是参数线性的。 2.解释变量与扰动项不相关，即有： 3.给定 ，扰动项的期望值为零，即： 因此，给定 ，随机扰动项 的均值为零。由此可以得到下图（见下一页）： 扰动项 的条件分布 4.随机误差项 的方差为常数，或同方差；否则称为异方差。即： 同方差 异方差 5.两个误差项之间不相关，即： 由于任何两个扰动项不相关，所以任何两个Y也是不相关的，即： 。见下图： 自相关的几种情况 6.回归模型是正确设定的。或者说，实证分析的模型不存在设定误差或设定错误。 7.在总体回归函数 中，随机误差项 服从均值为0，方差为 的正态分布。即： 注意：这个假设的理论基础来自中心极限定理（Central Limit Theorem,CLT） 该模型参数 和 的最小二乘估计量分别是 更详细地说，OLS估计量具有如下性质： (1)b1和b2是线性估计量，即它们是随机变量Y的线性函数。 (2) 和 分别是 和 的无偏估计量，即有： 和 。 (3)b1和b2是有效估计量。即 小于任何一个 的线性无偏估计量的方差， 小于任何一个 的线性无偏估计量的方差。因此，与其他任何能够得到真实参数无偏估计量的方法相比，OLS法更准确地估计了 和 。 (4) ；即误差方差的OLS估计量是无偏的。 2.普通最小二乘估计量的方差和标准误 那么，依照我们对模型做出的假设可以有如下结论： 其中，se 表示标准误. 一旦知道了 ，就可以根据上式计算各统计量的方差等，但 一般情况下 是一个需要估计的参数。常常根据下式估计 ： 其中， 为残差平方和（RSS）。 常作为 的估计量。需要指出的是： 称为回归标准误(standard error of the regression,SER)， 常用来度量估计回归线的拟合优度。 值越小，Y的实际值越接近根据回归模型得到的估计值。 例如博彩支出一例，结果见下表： 估计的博彩支出一例的函数： 三、OLS估计量的抽样分布及假设检验 根据古典线性回归模型的假定，参数估计量的抽样分布为： 简言之，b1和b2分别服从均值为B1和B2、方差为　和　　的正态分布。 　 和　的抽样分布 ~ ~ 假设检验 　以　为例。原假设为 　因为 服从均值为　，方差为　　 的正态分布，所以可以对以上假设进行检验。检验统计量为： 1.置信区间法 设显著性水平为 ，则可以得到如下式子： 其中，2为包括截距在内的参数 的个数 ~ 继而得到 的一个显著性水平为 的置信区间 例如博彩一例，如果设 ，则可以得到 的一个置信区间为： 　即： 由于这个区间没有包含零假设值０，所以拒绝零假设：收入对博彩支出没有影响。 ２．显著性检验法 　以　为例。可以得到检验统计量： ~ 如果取零假设和备择假设为： 　那么检验统计量为： 　它服从自由度为　　 的ｔ分布