04第四章多元线性回归模型说课.ppt

计量经济学 第四章 多元线性回归模型 预测大学足球比赛的获胜得分差额 为检验一场大学足球比赛中“争球码数”、“传球码数”、“回传次数”、“控球时间”以及“主场优势”等变量对比赛最后得分的影响，分析人员建立了一个多元回归模型。该模型的因变量是“比赛获胜得分的差值”，它等于胜方的最后得分减去负方的最后得分 从高校体育协会前20名球队的比赛中随机抽取了90场，收集到自变量和因变量的数据，并进行多元回归分析，得到的回归结果如表 主要内容 第一节 多元回归模型的定义 第二节 最小二乘估计 第三节 多元线性回归模型的检验 第四节 回归模型的其他函数形式 第五节 多元回归模型的设定偏误 第六节 多重共线性 例如在收入—消费模型中，除了收入影响消费外，还有其它因素明显地影响消费，很明显财富就是影响消费的重要变量。在劳动力市场上，影响工资的变量不仅仅是工作年限，受教育程度也是影响工资的一个重要变量。因此，在回归分析模型中，就需要引进更多的解释变量。 多元回归分析与一元回归分析相比有如下优点 1．多元回归分析可以研究多个影响因素对被解释变量的影响。 2．在回归模型中增加一些有助于解释Y 的因素，Ｙ 的变动就能更好地予以解释。因此，多元回归分析有助于更好地预测 Y 。 二、含有两个解释变量的多元回归模型 含有两个解释变量的多元回归模型是最简单的多元回归模型。模型形式为 系数 和 为偏回归系数， 表示在保持X3不变的条件下，X2每变化一个单位时，Y的均值的变化。类似地， 表示在保持X2不变的条件下，X3每变化一个单位时，Y的均值的变化。 例如在汽车需求分析中，可设定模型为 在含有两个解释变量的多元回归模型中，经典线性回归模型的假定条件如下。 假定1：ui 零均值假定 假定4：ui 与每一个解释变量无关 三、含有多个解释变量的模型 多个解释变量的多元回归模型是一元回归模型和二元回归模型的推广。含被解释变量Y 和k-1个解释变量X2，X3，…，Xk 的多元总体回归模型表示如下： 式（4.9）的均值表达式为 即在保持X3，X4，…，Xk 不变的条件下，有： 例如，在汽车需求分析中，要研究竞争性市场中某一品牌汽车的需求。据需求理论，影响汽车需求的因素除了价格和收入外，还有与之竞争的其它品牌汽车的价格。 因此，该品牌汽车的需求模型为 四、多元线性回归模型的矩阵表示 个解释变量的多元线性回归模型的 次观测 数据，可表示为 根据最小二乘准则，应选择使残差平方和最小的 。在给定Y，X1和X2的n个观测值时，同时选择 使下式取最小值。 在含有多个解释变量的一般情形中，我们得到样本回归函数 用矩阵表示 因为样本回归函数为 两边左乘 有： 因为 ，则正规方程为： 如果使用普通最小二乘法而得到了式（4.16）的样本回归函数，我们就称其为：将Y 对X2, X3, …, Xk 进行了回归。 在式（4.19）中，系数0.092表示在保持X3和X4固定不变的情况下，劳动者多受一年教育，Ln(Y)增加0.092，即工资增长9.2%。也就是说，如果有两个劳动者具有同样的工龄和现职任期，在受教育水平相差一年时，X2的系数表示了预计工资的差别。 将其推广到多元回归模型中，判定系数依然为解释平方和ESS与总平方和TSS的比值，即： （二）调整的判定系数 判定系数R2的一个重要性质是：在回归模型中增加一个解释变量后，它不会减少，而且通常会增大。即R2是回归模型中解释变量个数的非减函数。 所谓调整，就是指 的计算式中的 和 都用它们的自由度（n－k）和(n－1)去除。 （三）回归分析中 的应用 在回归分析中，我们的目的并不是为了得到一个高的 ，而是要得到真实总体回归系数的可靠估计并做出有关的统计推断。在实证分析中，经常碰到有着较高的 ，但某些回归系数在统计上不显著的回归模型，这样的模型是没有应用价值的。 截距项1.2