04第四章弯曲内力说课.ppt

结构力学 第3章静定结构的内力计算 材料力学 第4章 弯曲内力 第四章 弯曲内力 本章主要内容 梁的内力（剪力、弯矩） 剪力图、弯矩图 剪力、弯矩与荷载集度之间为微积分关系 叠加法作弯矩图 一、工程实际中的受弯杆 §4-1 概述 工程中存在许多构件，在外力作用下，杆轴线在变形后由直线变为曲线，此种变形称为弯曲变形。 以弯曲变形为主的杆件称为梁。 二、外力特点与变形特点 外力特点：垂直于杆轴线的横向外力（集中力、分布力）或作用在杆轴线平面内的力偶。 变形特点：杆的轴线弯曲成曲线。 一、工程实际中的受弯杆 §4-1 概述 二、外力特点与变形特点 三、对称弯曲与非对称弯曲 外力特点：垂直于杆轴线的横向外力（集中力、分布力）或作用在杆轴线平面内的力偶。 变形特点：杆的轴线弯曲成曲线。 对称弯曲（平面弯曲）：杆有一纵向对称平面，且外力均作用在该平面内，由对称性可知，杆轴线变形后将在此平面内弯曲成一平面曲线，此种弯曲称为对称弯曲或平面弯曲。 非对称弯曲：杆不具有纵向对称平面，或虽有纵向对称平面， 但外力不作用在此对称平 面内，这种弯曲统称为 非对称弯曲。 §4-1 概述 四、梁的分类 简支梁 悬臂梁 外伸梁 联合梁 多跨静定梁 简支梁：一端固定铰支，一端 可动铰支； 悬臂梁：一端为固定端，一端自由； 外伸梁：简支梁的一端或两端外伸一部分； 多跨静定梁（联合梁） 静定梁 超静定梁 静定梁：仅根据平衡方程就可求出全部的支座反力和内力，不含多余约束； 超静定梁：仅根据平衡方程不能求出全部的支座反力和内力，含有多余约束。 §4-2 梁的内力—剪力和弯矩 一、内力计算 求图示简支梁m-m截面内力 取左段梁 解： 截面法 1、求支反力 2、求内力 若取右段梁 左段梁与右段梁求出的 大小相等、方向相反。 符合作用力与反作用力定律 正负号也要重新规定. 剪力 弯矩 §4-2 梁的内力—剪力和弯矩 一、内力计算 二、剪力、弯矩正负号规定 剪力： 弯矩： 剪力=截面一侧所有外力的代数和 弯矩=截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和 不论左段梁、右段梁，向上的外力总是引起该截面正的弯矩 剪力绕杆的另一端顺时针转为正，反之为负. 使得梁的底部受拉为正，反之为负. 求图示简支梁1-5截面上的内力 解： 1、求支反力 2、求内力 集中力F作用的左侧与右侧，剪力有突变，突变值为F，弯矩不变. 例题1 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 集中力偶m作用的左侧与右侧，弯矩有突变，突变值为m，剪力不变. §4-3 剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程 将梁各截面上的剪力、弯矩，表示为随横截面的位置x之间函数。 剪力方程 弯矩方程 二、剪力图和弯矩图 正的剪力画在x轴的上侧，负的画在下侧. 正的弯矩画在x轴的下侧，负的画在上侧. 弯矩图画在受拉侧. 试作图示简支梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求支反力 2、列内力方程 剪力方程为一次函数，直线图形. 例题2 3、绘制内力图 弯矩方程为二次函数，抛物线图形. 极值点 微分 关系 斜向下的直线 向下凸曲线 试作图示简支梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求支反力 2、列内力方程 例题3 3、绘制内力图 分段函数 AC段 CB段 水平直线 有突变 值为F 斜向下直线 斜率： 无变化 试作图示简支梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求支反力 2、列内力方程 例题4 3、绘制内力图 分段函数 AC段 CB段 水平直线 无变化 斜向下直线 斜率： 有突变 值为m 试作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求x截面荷载集度 2、列内力方程 例题5 3、绘制内力图 二次曲线 三次曲线 一次直线 微分关系 积分关系 §4-4 剪力、弯矩和荷载集度之间的关系 一、微分关系 推导 高阶微量≈0 §4-4 剪力、弯矩和荷载集度之间的关系 一、微分关系 推导 §4-4 剪力、弯矩和荷载集度之间的关系 二、内力图特征 试用简易方法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求支反力 2、分段求控制截面内力并绘图 例题6 AC段 CB段 极值点 试用简易方法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求支反力 2、分段求控制截面内力并绘图 例题6 AC段 CB段 后一点弯矩与前一点弯矩之差等于剪力图上该两点之间所夹的面积. 极值点 试用简易方法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求支反力 2、分段求控制截面内力并绘图 例题6 AC段 CB段 极值点 BD段 BD段极值点在两端点. 中值定理 BD段弯矩图只有一个零点. 试用简易方法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图 解： 1、求支反力 2、走路法作剪力图 例题6 3、积分关系作弯矩图 走路法作剪力图主要理念为：若自左向右作剪力图