4函数的连续性与间断点+说课.ppt

间断点分类: 例如: 内容小结 思考与练习 备用题 确定函数 间断点的类型. P65 题5 提示: 三、 复合函数的极限运算法则 定理3: 注1. 定理的条件: 内层函数有极限, 外层函数在内层函数极限值点处连续. 注3. 将x→x0换为x→∞等情形定理仍然成立. 注2.在定理的条件下， 极限符号可以与函数符号互换， 即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层 注4. 变量代换(u=φ (x) )的理论依据. 定理4: 设函数u=?(x)在点x=x0处连续, 且u0=?(x0), 而函数y=f (u)在点u=u0处连续, 则复合函数y=f [?(x)]在点x=x0处也连续. 例: 求 P67 最下方例子 连续函数与连续函数复合还是连续函数 例2：求 解 例1：求 P66 例3 例3：求 P68 例7 例4：求 P68 一般地，形如 的函数 称为幂指函数。如果 则： * 第一章 函数与极限 重 点 : 极限概念, 无穷小与极限的关系, 极限运算法则, 两个重要极限, 连续概念, 初等函数的连续性, 间断点及其分类。 难点:极限概念及求极限的方法技巧 §1.10 闭区间上连续函数的性质 §1.9 连续函数运算与初等函数连续性 §1.8 函数的连续性与间断点 §1.7 无穷小的比较 §1.6 极限存在准则 两个重要极限 §1.4 无穷小与无穷大 §1.5极限运算法则 §1.3 函数的极限 §1.2 数列的极限 §1.1 映射与函数 一、函数的连续性 §1.8 函数的连续性与间断点 1.增量 2.连续的定义 3.单侧连续 4.连续函数与连续区间 二、函数的间断点 第一类间断点、第二类间断点 一、函数的连续性 §1.8 函数的连续性与间断点 1.增量 设变量 u 从它的一个初值 u1 变到终值 u2 ， 终值与初值的差 u2 - u1 ,叫做变量 u 的增量，记作Δu，即 Δu = u2- u1 增量可以是正的，也可以是负的. 当Δu为正时，变量u从u1变到u2=u1+Δu时是增大的； 当Δu为负时，变量u从u1变到u2=u1+Δu时是减小的。 设函数 y=f(x)在U(x0，?)内有定义, ※ 函数的增量 当自变量 x 从 x0 变到 x0+?x 时， y 相应地从 f(x0) 变到 f(x0+?x) ， 则称?y=f(x0 +?x)–f(x0)为函数 f(x)相应于?x的增量. ?x为自变量的增量. 设函数 y=f(x)在U(x0，?)内有定义, ※ 函数的增量 当自变量 x 从 x0 变到 x0+?x 时， y 相应地从 f(x0) 变到 f(x0+?x) ， 则称?y=f(x0 +?x)–f(x0)为函数 f(x)相应于?x的增量. ?x为自变量的增量. 定义1: 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义, 如果 或 那么, 就称函数f(x)在点x0连续, x0称为f(x)的连续点. 定义2: 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义, 如果 那么就称函数f(x)在点x0连续. 2.连续的定义 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 做题依据 可见 , 函数 在点 (1) 在点 即 (2) 极限 (3) 连续必须具备下列条件: 存在 ; 有定义 , 存在 ; 3.单侧连续 若函数f(x)在(a, x0]内有定义, 且 f(x0–) = f(x0), 则称函数f(x)在点x0处左连续. 若函数f(x)在[x0, b)内有定义, 且 f(x0+) = f(x0), 则称函数f(x)在点x0处右连续. 定理: 函数f(x)在点x0处连续的充分必要条件是函数f(x)在点x0处既右连续又左连续. 例2:讨论函数f(x)在x=0处的连续性. 解: 右连续但不左连续, 函数f(x)在x=0处不连续. ※例1: 证 由定义2知 4.连续函数与连续区间 在开区间上每一点都连续的函数,叫做在开区间上的连续函数,或者说函数在开区间上连续. 连续函