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第八章 位错的弹性行为 位错的弹性交互作用 与材料强度的关系 章目录: 8.1 位错的应力场与应变能 8.2 位错的受力与交互作用 8.3 位错的运动与增殖 8.4 实际晶体中的位错 8.1 位错的应力场与应变能 一、应力场 1、应力分量 弹性体受力后，其内部各点处的应力状态不同。为了研究物体内应力随位置的变化规律，首先取坐标定位。 取单元体 因弹性体中六面体处于平衡状态，因此六面体对应面上的应力大小相等，方向相反。固只考虑三个面上的九个应力分量足以。 应变分量的表示 2、螺位错的应力场 在位错中心区域应变很大，不能用虎克定律讨论，只有在较远处才能用其作近似讨论。 取各向同性的空心圆柱体，圆柱中线选为z轴，沿xz平面切开后,使之位移b，再把它胶合起来，相当于制造一个螺位错。 用直角坐标表示，如图： 应力场特点： 只有切应力，τ∝b，螺位错不引起晶体体积变化。 与z无关，垂直于位错线任一平面上应力相同。 与θ无关，轴对称。 τ∝1/r，但r→0时， 所以不适用于位错中心的严重畸变区。 3、刃位错的应力场 制造刃位错的连续弹性介质模型。 该问题属于弹性力学中平面应变问题。经推导可得P(x,y,z)点的应力场为： 极坐标表示 直角坐标表示： 特点： ，且∝1/r。应力与z无关，垂直于位错线任一截面上应力分布相同。 正应力对称于y轴（x的偶函数）， 切应力对称于x轴（y的偶函数）。 σxx：当y 0， σxx 0，为压 y 0， σxx 0，为拉 y＝0， σxx＝0 σyy： 在y＝0或 ，σyy＝0 τxy： ，x＝0，有τxy＝τyx＝0 y＝0面上，切应力最大。 4、混合位错的应力场 二、位错的应变能 位错的总应变能UT可分为两个部分： UT = U0 + Uel 其中：U0 — 位错核心区的应变能（被挖去的r0区域） Uel — 核心区外的弹性应变能（长程应变能） 由于核心区为短程力，2～3个原子间距，用派－纳模型估算，只占位错总能量的1/10～1/15。 1、螺位错的弹性应变能 考虑一截面积为A0 ,长为L0的棒，进行单轴拉伸。当外力为F时棒长增至L 。若外力再增加dF，棒再伸长dL，则棒中储存的应变能增量为： 螺位错 r 处的切应变： 单位长度螺位错的弹性应变能为： 2、刃位错的应变能 4、结论 总应变能 UT = U0 + Uel Uel ∝ lnR 长程， 可忽略。 UT∝ b2,晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢量，从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移方向总是原子的密排方向。 两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错，即直线位错更稳定。 从热力学考虑：ΔG =ΔU - TΔS，由于位错的存在，ΔU可上升几个以上电子伏特，而组态熵ΔS小，TΔS 只有十分之几的电子伏特，所以位错的产生ΔG 0，不稳定。相反空位等点缺陷是热力学稳定的缺陷。 8.2 位错的受力与交互作用 一、位错的线张力 由于位错具有应变能，所以位错线有缩短的趋势，以减小应变能，这便产生了线张力。 二、在外力场中位错的受力 含有位错的晶体，在受到外加应力作用时，晶体将通过位错的运动来实现滑移。那么位错上将受到多大的力？它与外应力的关系如何呢？ 为了处理问题方便，利用虚功原理，把位错这个原子组态抽象为一个实体的受力而运动，这个力叫组态力,以 F 表示。 1、刃位错 外切应力使晶体滑移所作之功： 只有作用于滑移面，且平行于位错 的切应力分量，才对组态力有贡献。如图τ1，τ2均不能使位错运动，因此对滑移力无贡献。 2、螺位错 利用虚功同样处理 大小： 方向： 3、刃位错受正应力作用 刃位错在沿 方向上受正应力作用时，将发生攀移运动。受拉时，多余半原子面向下作负攀移；受压时作正攀移。 攀移的结果使晶体体积发生变化。正攀移体积缩小；负攀移体积增大。 设位错攀移dy，则单位长度位错线体积增加dyb。 外力做功： 位错线受力fC 做功： 比较两式得： 负号表示：如果σ为拉应力，fC为负向下，作负攀移，相反作正攀移。 4、混合位错 由此可见： 对任意位错线，在滑移面上沿柏氏矢量方向加一均匀切应力τ，则单位长度位错线上要受到一个作用力f ，其大小为τb，方向是该点的法线方向。 5、结论 位错线上的受力，是一种组态力，（因为位错运动只是特殊的组态传递，每个原子只运动了一个 ）。它不同于位错附近原子间作用力，也