chSlutskyEquation说课.ppt

斯勒茨基方程 对其求关于的微分可以得到： 移项后得到： 总效应 替代效应 收入效应 马歇尔需求 斯勒茨基需求 方法二：根据希克斯需求定义推导方程 希克斯需求是指在新价格条件下，维持原有效用水平不变时的需求。由于效用最大化和支出最小化之间的对偶性，它一定等于在新价格下维持原效用水平不变的最小支出时需求，因此有恒等式： 方法二： 其中，m是维持原效用水平的最小支出，它可以通过求支出最小化来得到，即。求上式的关于的一阶导数得： 方法二： 移项后可以得到： 马歇尔需求 希克斯需求 收入效应 方法三即利用效用最大化的导数条件来求解斯勒斯基方程 首先，跟据效用最大化问题 设拉格朗日函数，并求其一阶导数条件其次，对一阶导数求全微分，即考察在满足一阶导数的前提下，所有变量得变化可能对均衡的影响，方程组中有三个未知数，将等式右边看作常数，这样可以考察价格变化时需求的变化，再利用加边海赛矩阵（或系数矩阵和替代矩阵），根据克莱姆法则求解， The Slutsky Equation (-) (+) if normal (-) if inferior (-) (?) The Slutsky Equation 马歇尔需求 希克斯需求 收入效应 x2 x1 x2’ x2’’ x1’ x1’’ (x1’’’,x2’’’) 正常商品 Income-Inferior Goods x2 x1 x2’ x1’ Income-Inferior Goods x2 x1 x2’ x2’’ x1’ x1’’ Income-Inferior Goods x2 x1 x2’ x2’’ x1’ x1’’ Income-Inferior Goods x2 x1 x2’ x2’’ x1’ x1’’ (x1’’’,x2’’’) Income-Inferior Goods x2 x1 x2’ x2’’ x1’ x1’’ (x1’’’,x2’’’) Income-Inferior Goods x2 x1 x2’ x2’’ x1’ x1’’ (x1’’’,x2’’’) Giffen Goods x2 x1 x2’ x1’ Giffen Goods x2 x1 x2’ x1’ x1’’’ x2’’’ Giffen Goods x2 x1 x2’ x2’’ x1’ x1’’ x1’’’ x2’’’ Substitution effect Income effect 吉芬品Giffen goods 吉芬难题：吉芬之谜，1845年爱尔兰饥荒中土豆价格上升，但是土豆需求量反而增加了。 公元1845—1851，在爱尔兰，“马铃薯饥荒”（马铃薯枯萎病导致减产）杀死了大约5分之1的爱尔兰人，并造成了大规模的移民。 甚至在今天，爱尔兰的人口还是少于它在1845年饥荒开始时的人口。 （森：贫困与饥荒，p 53） Quasi-linear preferences Chapter Eight  Slutsky Equation 斯勒茨基方程 价格效应：替代效应与收入效应 Substitution effect (替代效应）: the commodity is relatively cheaper, so consumers substitute it for now relatively more expensive other commodities. Income effect （收入效应）: the consumer’s budget of $y can purchase more than before, as if the consumer’s income rose, with consequent income effects on quantities demanded. 需求函数 马歇尔需求函数： ，所有变量都可度量 希克斯需求函数： ，其中包含不可度量因素 斯勒茨基需求函数： ，所有变量都可度量 x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’) p1 x1*(p1’) x1*(p1’’’) x1*(p1’’) p1’ p1’’ p1’’’ x1* p1 price offer curve 价格提供曲线 价格提供曲线 Good 2 Good 1 价格提供曲线 x2 x1 w1 w2 希克斯替代效应 维持原有效用水平不变时的替代效应。由于希克斯替代效应取决于一定的效用水平，因此其包括不可度量因素。 斯勒斯基替代效应 维持原有的消费束