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导数与微分 一、问题的提出 二、导数的定义 111103 三、由定义求导数 五、可导与连续的关系 六、小结 练习题答案 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数. * 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 导数的基本公式及运算法则 第三节 高阶导数 第四节 微分 第五节 问题及其解 第一节 导数的概念 一、问题的提出 二、导数的定义 三、由定义求导数 四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系 六、小结 思考题 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 定义 其它形式 即 ★ ★ 关于导数的说明： 注意: ★ 步骤: 例1 解 例2 解 例3 解 更一般地 例如, 例4 解 例5 解 例6 解 ★ 2.右导数: 1.左导数: ★ 单侧导数 ★ ★ 例7 解 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 四、导数的几何意义与物理意义 1.几何意义 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 注：连续是可导的必要不充分条件。 0 1 例如, 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. 思考题 思考题解答 * *