CH连续型随机变量及其概率密度说课.ppt

事实上 , 函数 在 上单调增加,在 上 单调减少,在 取得最大值； x = μ ?σ为 f (x) 的两个拐点的横坐标； 当x→ ∞时，f(x) → 0. f (x) 以 x 轴为渐近线 根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图. 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 设 X~ , X 的分布函数是 正态分布 的分布函数 正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： 标准正态分布 第四节 连续型随机变量及其概率密度 连续型随机变量及其概率密度的定义 概率密度的性质 三种重要的连续型随机变量 小结 一、连续型随机变量的引入 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式. 下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法. 则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度 函数，简称为概率密度 . 二、 连续型随机变量及其概率密度的定义 有 ,使得对任意实数 , 对于随机变量 X , 如果存在非负可积函数 f (x) , 连续型随机变量的分布函数在 上连续 三、概率密度的性质 1 o 2 o 【注】这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 0 x f(x) 面积为1 利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率 对于任意实数 x1 , x2 , (x1 x2 ) , 若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有 0 x f(x) x1 x2 故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X 落 在区间 上的概率与区间长度 之比的极限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x) 相当于线密度. 若 x 是 f(x) 的连续点，则 对 f(x)的进一步理解: 若不计高阶无穷小，有 表示随机变量 X 取值于 的概率近似等于 . 在连续型 r .v 理论中所起的作用与 在离散型 r .v 理论中所起的作用 相类似. 要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a的高度(取值)，并不反映X取值的概率. 但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度. f (x) x o a (1) 连续型r.v取任一指定实数值a 的概率均为0. 即 这是因为连续型r.v的分布函数F(x) 是连续的，且 请注意: 当 时 得到 (2) 对连续型 r.v X , 有 由P(B)=1, 不能推出 B=S 由P(A)=0, 不能推出 由此可以得到如下结论： 例2 故有 解 (1) 因为 X 是连续型随机变量, 例3 设随机变量X的概率密度函数为： 且 求 （1）a,b的值；（2） 解（1） 解之得 （2） 1. 均匀分布 则称X在区间( a, b)上服从均匀分布， X ～ U(a, b) 三、常见的连续型随机变量 若 r .v X的概率密度为： 记作 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等. 均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差； 例2 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率. 解 依题意， X ～ U ( 0, 30 ) 以7:00为起点0，以分为单位 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7: