7切线长定理说课.ppt

* * * * * * 新课学习 学习目标 1、理解切线长的概念，掌握切线长定理。 2、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。 3、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。 学习重点 切线长定理。 学习难点 切线长定理的灵活运用。 A . O L 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线. 几何应用: 2.与半径垂直． 1.经过半径的外端； OA是⊙O的半径 OA⊥l于A l是⊙O的切线. 1、切线的判定定理 复习旧课 导入新课 . O A L 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 几何应用: ∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L O 。 A B P 过圆外一点可以引圆的几条切线？ 圆的切线上某一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ · · 切线:不可以度量。切线长：可以度量。 B 合作交流 探究新知 O A B P 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 1 2 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理 A P O B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB M 试一试 A P O 。 B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC C 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有相等的线段 （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE 例1、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm 应用新知 体验成功 变式：如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E · A B C D E O 2 1 例2、如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，与AC切与点D。求证：DE∥OC 证明：连接ＢＤ． ∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ的半径 ∴ＣＢ是⊙Ｏ的切线 ∵ＡC是⊙Ｏ的切线，Ｄ是切点 ∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２ ∴ＯＣ⊥ＢＤ ∵ＢＥ是⊙Ｏ的直径 ∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ ∴ＤＥ∥ＯＣ 证明：连接OD，则OD⊥AC， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∵OC=OC，OD=OB， ∴△ODC≌△OBC， ∴∠DOC=∠BOC； ∵ ∴∠BOC=∠OED， ∴DE∥OC； 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点