Ch随机变量及离散型说课.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 下面我们研究二项分布 B(n, p) 和两点分布B(1, p)之间的一个重要关系。 设试验 E 只有两个结果: A 和 。 将试验 E 在相同条件下独立地进行 n 次，记 X 为 n 次独立试验中A出现的次数。描述第 i 次试验的随机变量记作 Xi , 则 Xi ～ B(1, p)，且 X1, X2 , …, Xn相互独立 ( 随机变量相互独立的严格定义将在第三章讲述)。则有 X= X1+X2+ … +Xn . 例9 独立射击5000次，每次的命中率为0.001, 求命中次数不少于2 次的概率. 解 令X 表示命中次数，则 X ~ B( 5000,0.001 ) 问题 如何计算 ？ 本例启示 小概率事件虽不易发生，但重复次 数多了，就成大概率事件. 由此可见日常生活中“提高警惕, 防火防盗”的 重要性.由于时间无限, 自然界发生地震、海 啸、空难、泥石流等都是必然的，毫不奇怪. 同样，人生中发生车祸、失恋、患绝症、考 试不及格、炒股大亏等都是十分正常的,大 可不必怨天尤人，更不要想不开而跳楼自杀. 设随机变量 X 所有可能取的值为: 0, 1, 2,…, 概率分布为： 3. 泊松分布 其中λ0 是常数， 则称 X 服从参数为λ的泊松分布, 记作 X ～ P(λ) 。 易见 泊松分布的图形 泊松分布的背景 在规定的一段时间内: 放射性物质其放射的粒子数; 容器内的细菌数; 到达银行办业务的人数; 均服从泊松分布 例10：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数 ?=3 的泊松分布。求： (1). 一分钟内恰好收到3次寻呼的概率； (2).一分钟内收到2至5次寻呼的概率。. 解: (1). P{X=3} = p(3; 3) = (33/3!)e-3 ≈ 0.2240； (2). P{2≤X≤5} = P{X=2} + P{X=3} + P{X=4} + P{X=5} = [ (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) ]e-3 ≈ 0.7169. 解: 例 11: 某一城市每天发生火灾的次数 X 服从参数为0.8的泊松分布。求该城市一天内发生 3 次以上火灾的概率。 P{X≥3}= 1-P{X3} = 1-[ P{X=0}+P{X=1}+P{X=2} ] = 1-[ (0.80/0!)+(0.81/1!)+(0.82/2!) ]e-0.8 ≈ 0.0474 . 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 。 二项分布与泊松分布的关系 定理1(泊松定理): 对二项分布 B(n,p), 当 n充分大, p又很小时,对任意固定的非负整数 k，有近似公式 由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布。 我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件。如：地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等。 例12：某出租汽车公司共有出租车400辆，设每天每辆出租车出现故障的概率为0.02，求:一天内没有出租车出现故障的概率。 解: 将观察一辆车一天内是否出现故障看成一次试验 E。因为每辆车是否出现故障与其它车无关, 于是, 观察400辆出租车是否出现故障就是做 400 次贝努利试验。设 X 表示一天内出现故障的出租车数, 则 X ～ B(400, 0.02)。 令 ? = np = 400×0.02 = 8 ，于是, P{一天内没有出租车出现故障} = P{X=0} = b(0;400,0.02) ≈(80/0!)e-8 = 0.0003355. 小结 本节首先介绍离散型随机变量及其概率分布；然后介绍三种常见的离散型概率分布：两点分布、二项分布、泊松分布及其关系。 对于离散型随机变量，如果知道了其概率分布，也就知道了它取各个可能值的概率。 作 业 2.3 2.5 2.7 2.9 利用excel计算概率 见常见分布计算表 * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二章 随机变量 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量函数的分布 随机变量概念的产生 在实际问题中，