CT图像重建说课.ppt

* * * * * * * * * 测量每个视角?的投影p(t, ?) 对投影p(t, ?)补0，得到p?(t, ?) 傅立叶变换，得到P?(?, ?) 乘以斜坡滤波器H?(?)，得到G(?, ?) 傅立叶逆变换，得到滤波投影g(t, ?)。 反投影g(t, ?)，并加入图像f(x, y)。 循环结束？ FBP实现步骤（平行束） 扇形束重建 (Fan beam Reconstruction) 学习内容（Learning objects） 扇形束到平行束的转换 等角线束重建 等距线束重建 扇形束重建 成像几何 扇形束重建 扇束情况下的重建算法较为复杂，但实质没有改变。可采用平行束情况下的算法实现，只需加以适当地修正即可 重排算法: 把一个视图中采得的扇形数据重新组合成平行的 射线投影数据，然后采用平行束重建算法重建 直接重建算法: 不必数据重排，只需适当加权即可运用与平 行束类似的算法重建 扇形束重建-从扇形束向平行束转换 横轴表示X射线离开中心点的距离，纵轴表示X射线与x轴形成的夹角 在平行投影重建中，射线由两参数t和?唯一决定，其中t是射线到等中心的距离，?是投影角 一条投影线映射到弦空间中就是一个点 一个投影集在弦空间就映射成一个均匀排列的网格 网格中的某一行表示其中一个投影，如a图中虚线长方形所示。如果把一个扇形投影集映射到同一弦空间，那么每一扇形投影映射成倾斜的一行点阵，如b图中虚线矩形所示。每个样本的?角度不同。扇形束投影射线与等中心点的距离也不是按照固定的规律增减的。 扇形束重建-从扇形束向平行束转换 扇形束重建-EA等角扇形束重建 当同样大小的探测器单元沿着中心为X射线焦点的弧排列时，就形成等角采样 扇形束的每一条射线可由β和γ确定，其中?是射线与中心射线（假想的通过X射线源和等中心的直线）的夹角，称为探测器角；?是中心射线与y轴的夹角，称为投影角 扇形束重建-EA等角扇形束重建 投影乘以探测器角的余弦，滤波后的样本随着到光源的距离的增长而增长 重建公式可由用(t, θ) 坐标确定(γ, β) 坐标上的每个样本来得到。扇形投影中的投影样本q(?, ?)就转化为平行投影中的投影样本p(t, ?) 平行线束重建 vs 扇形束重建 与平行投影重建不同，扇形投影重建在滤波操作之前先乘以Dcos?，它独立于投影角?，所以可在重建之前先进行计算并保存 第二个区别是扇形投影重建中用到了加权反投，反投影沿扇形进行，尺度因子L－2随着像素的不同而不同 等角扇形线束重建流程图 平行束 vs 等角扇束 对单个滤波投影做反投影实验图示，扇形束反投影重建的图像不但其形状随离开X射线源的距离而改变（图中是6点位置），而且强度也在变化 平行束 扇形束 扇形束重建-ED等角扇形束重建 扇形束重建-Matlab函数 Matlab函数： fanbeam() ifanbeam() CT图像重建小结 图像重建算法比较 傅立叶变换法 反投影法 滤波反投影法 算法比较 算法比较 傅里叶变换重建方法：对于每次测得的投影数据先作一维傅里叶变换，根据中心切片定理，可将此变换结果看成二维频域中同样角度下过原点的直线上的值。在不同投影角度下所得的一维变换函数可在频域中构成完整的二维傅里叶变换函数，将此二维变换函数进行逆变换，就得到了所要求的空间域中的密度函数。 傅里叶变换的方法重建图像时，投影函数的一维傅里叶变换在频域中表现为极坐标的形式，把极坐标形式的数据通过插补运算转换为直角坐标形式的数据时，计算的工作量比较大。此外，在极坐标形式的频域数据中，离原点较远的频率较高的部分数据比较稀疏，当这些位置上的数据转换到直角坐标下时，需经过插补，这将引入一定程度的误差。也就是在重建的图像中，高频分量可能会有较明显的失真。 反投影法（总和法）：是利用投影数值近似地复制出吸收系数的二维分布。它的基本原理是将所测得的投影值按其原路径平均地分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，从而推断出原图像。 正方形物体反投影法重建的物体图像不是正方形，变成了“星”状物，中心处吸收系数值最大，离中心越远值越低，产生图像的边缘失锐。 反投影法会造成影像边缘的不清晰。如果在一均匀的组织密度内，存在吸收系数极不均匀的部分时，反投影图像会出现图像的伪影。 算法比较 滤波反投影重建方法：采用先修正、再反投影的做法，得到原始的密度函数。滤波反投影重建图像的基本做法是：在某一投影角下取得投影函数（一维函数）后，对其作滤波处理，得到一个经过修正的投影函数。然后再将此修正后的投影函数作反投影运算，得出所需的密度函数。 滤波反投影法在实现