DEA模型CR的理论基础说课.ppt

定理3.13 决策单元DMU-j0在输入DEA模型 ， 之下为DEA有效的充分必要条件是：在输出DEA模型 ， 之下为DEA有效。 证明 考虑输入DEA模型 和输出DEA模型 分别为 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.5 输出—DEA模型C2R 若DMU-j0在输入DEA模型下为DEA有效，则存在最优解?0,?0满足 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.5 输出—DEA模型C2R 并且最优值 ?0Ty0=1 由式(19)、式(21)和式(22)知， ?0,?0也为输出DEA模型 的可行解，并且目标函数值 ? 0Tx0=1 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.5 输出—DEA模型C2R (19) (20) (21) (22) 注意到 是求目标函数?Tx0的最小值，并且目标函数 ，因此?0,?0也是 的最优解，又由式(21)知，DMU-j0在输出模型下为DEA有效。 类似地可证：若DMU-j0在输出DEA模型下为DEA有效，则DMU-j0在输入DEA模型下也为DEA有效。 由定理3.12和定理3.13可以看出：对输出DEA模型C2R，有着与输入DEA模型C2R类似的性质，不需另证。更无须对输出DEA模型C2R重新进行讨论。但是，对于其他DEA模型(如何BC2,FG,ST等)输入DEA模型和输出DEA模型没有像定理3.12和定理3.13那样的“等价性”。 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.5 输出—DEA模型C2R 注意：在后面几章中，凡在输入DEA模型之下为(弱)DEA有效的，均记为(弱)DEA有效(I-C2R)。因此有 DEA有效(I-C2R)?DEA有效(O-C2R) * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.5 输出—DEA模型C2R 反之，若DMU-j0为DEA有效，由第2章DEA有效的定义2.6知， 的最优解 必有 因此 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 记 显然有 由定理3.10知?x0,?y0分别为DMU-j0变为DEA有效时，投入减少、产出增加 改变量。 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 例3.4 考虑上表3-4给出的投入、产出数据的例子，其中n=4，m=2，s=1。 表3-4 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 决策单元 1 2 3 4 1? 1 6 3 1 m=2? 3 6 1 6 1 1 1 1 ?s=1 使用 ，有 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 记 参考图3-9. * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 图3-9 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” DMU-1 DMU-2 DMU-3 T3 DMU-4 由图3-9可知DMU-1，DMU-3为DEA有效。然而，DMU-2不为弱DEA有效。实际上，有 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 它的最优解为 “投影”为 DMU-4为弱DEA有效。实际上，有 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 它的最优解为?0=1，?0=(1,0,0,0)T，s10-=0，s20-=3，s10+=0。投影为 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 以下研究DMU-j0在生产可能集TC2R的弱有效面上的投影。考虑DEA模型 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 和 * 第3章 DEA模型C2R的理论基础 3.4 决策单元在(弱)有效面上的“投影” 定义3.5 设? 0,?j0,j=1,2,…,n为 的最优解。令 则称