D差分方程模型说课.ppt

作业P242 30；31 补充1 减肥计划 补充2 贷款买房 补充3 市场经济中的蛛网模型 补充4 差分形式的阻滞增长模型 差分方程模型 背景 多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标 分析 体重变化由体内能量守恒破坏引起 饮食（吸收热量）引起体重增加 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 体重指数BMI=w(kg)/l2(m2). 18.5BMI25 ~正常； BMI25 ~ 超重; BMI30 ~ 肥胖. 1. 减肥计划——节食与运动 模型假设 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2）代谢引起的体重减少正比于体重—— 每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异), 相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 减肥计划 3）给出达到目标后维持体重的方案。 确定某甲的代谢消耗系数 即每周每千克体重消耗 20000/100=200千卡 基本模型 w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量 ~ 代谢消耗系数(因人而异) 1）不运动情况的两阶段减肥计划 每周吸收20000千卡 w=100千克不变 第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡 第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 吸收热量为 1）不运动情况的两阶段减肥计划 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 1）不运动情况的两阶段减肥计划 基本模型 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按 减少至75千克。 运动 ?t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可。 2）第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 ? (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 t~每周运动时间(小时) 基本模型 3）达到目标体重75千克后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 不运动 运动(内容同前) 1 问题与背景 一对年轻夫妇准备购买一套住房，但缺少资金近6万元。假设它们每月可有节余900元，且有如下的两种选择： 使用银行贷款60000元。月利率0.01，贷款期25年=300个月； 到某借贷公司借贷60000元，月利率0.01，22年还清。只要（i）每半个月还316元，(ii) 预付三个月的款 你能帮他们做出明智的选择吗？ 2 贷款买房 2 建模与求解 设最初需要借的款数为 ， 月利率（贷款通常按复利计）为 ， 每月还的款数为 ， 借期为N，第n个月时尚欠的款数为 已知 3. 结果和分析 =60000，R = 0.01， = 300 问题1 所以，他们是有能力购房的！ 3. 结果和分析 问题2 每月还款也是632元，只是多跑一次银行 预付632 x 3 = 1896元 提前三年还清，少付316 x 72 = 22752 元 半月利率取为R=0.005， 好仁慈的借贷公司啊！ ？ 年 3. 结果和分析 事实上，按第2个条件， ，你只借了58104元而不是60000元.按R=0.005， 来算，使 的N为 （年）。 . 即使按R=0.01，