3.3速率方程.ppt

3.3 速率方程 激光器的速率方程是描述激光腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程。 光场的相位变化被忽略。 量子理论的简化模型。 是讨论激光器的反转粒子数与增益的基础。 1.三能级系统 对于激光器来说，由于辐射场基本上是准单色的，其谱线宽度远比发光粒子本身的自然线宽小得多。 光子数密度随时间变化的规律 考虑在腔损耗作用下，光子数密度增长率为 三能级系统的速率方程组重写如下 式中：Δn——反转粒子数密度，定义为： 2 四能级系统 YAG激光器Nd3+离子的能级图 四能级系统的速率方程组 从E3能级转移到E2能级上的原子数比例 3.4 连续工作状态下的增益系数及增益饱和 如果增益系数是个恒定的常数，由(3.4.1)式很容易解出光强I(z)随z坐标变化的函数关系为： 一殷情况下S32A30、S30，A21S21，在小信号条件下忽略受激辐射产生的光子数密度N 。 为E2能级寿命 1. 大信号反转粒子数(反转集居数密度饱和) 受激辐射对反转粒子数密度 Δn的影响就不能忽略，仍以四能级系统为例。 a、均匀加宽大信号反转粒子数密度 为均匀加宽介质在 处的线型函数值 讨论：（一） 2 大信号增益系数(增益系数饱和) 入射光强很微弱时，G增益系数也是个常数。 当光强增大到一定程度，反转粒子数密度的下降，导致增益系数的下降，我们称这种现象为增益饱和现象。 对均匀加宽介质 均匀加宽大信号增益系数 1、频率为ν1、光强为Iν1的强光入射时，均匀加宽的激光介质对该强光以及对另一频率为ν2的弱光的增益系数都有饱和作用。 (一)对ν1 强光的增益系数 （3.4.3） 1）、Iν1Is，得均匀加宽小信号增益系数的计算公式(3.4.13) 2）、单色光频率越接近中心频率，饱和效应越显著。当 求增益曲线线宽 对ν弱光的增益系数 均匀加宽——各种频率入射光的放大全都是使用相同的反转粒子数，因此，ν1强光消耗的反转粒于势必会影响对ν弱光的增益系数。 其中 为小信号增益系数： 可实现单纵模输出 一、多普勒加宽反转粒子数密度 实际，除了存在非均匀加宽的因素以外。总是同时还存在均匀加宽的因素。 所以频率在 范围内的粒子发射一条中心频率为ν0’线宽为Δν H的均匀加宽谱线。 若有频率为ν1 ，强度为Iν1的光入射，则 二、多普勒加宽大信号增益系数 频率为ν1、光强为Iν1的强光入射时，非均匀加宽的激光介质对该强光的增益系数有饱和作用。 (一)对ν1 强光的增益系数 表观中心频率在 范周内的粒子所发射的谱线可以认为全都是中心频率为 线宽为 的均匀加宽谱线。这部分粒子对频率ν1 强光的增益系数的贡献可以用均匀加宽大信号增益系数公式(3.4.11)进行计算 总的增益应是各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。——积分 多普勒加宽小信号增益系数 （1） Iν1＝0时有： 频率为ν1、光强为Iν1的强光入射时 当频率偏离ν1变成ν2时，大信号反转粒子数密度Δn(ν2)可令(3.4.7)式的ν0’=ν2，并用Δn0(ν2) 代替Δn0 烧孔宽度 3.4.3 综合加宽增益系数 吸收系数的定义与增益系数的定义只差一个负号，故有 1 每一个频率ν处，大信号G(ν)从小信号G(ν)的相对下降都 是一样。整个曲线的下降是均匀的。 (3.4.15) 3-10 非均匀加宽的激光介质来说，每一种特定类型的粒子只发射某一特定频率的光，所以表观中心频率在 范围内的反转粒子数密度为： 3.4.2 多普勒加宽介质的增益系数 如果有一个频率为ν1、光强为Iν1的强光入射时，它将只造成表观中心频率为ν1的那部分粒子的饱和。 (3.4.16) (3.4.12) 非均匀加宽介质的小信号反转粒子数密度对频率的分布，有 ν1 ν0 (3.4.17) 得： (3.4.18) (3.4.23) 氦氖激光器 CO2激光器 (3.4.22) 3.4.21) （2）与均匀加宽不同，增益系数的饱和与单色光的频率ν1无关，即： (3.4.24) ν1=中心频率ν0’ ， A A’ （3）烧孔效应 (3.4.16) B B’。当频率再进一步偏离ν1 ，变成 时，可以认为无明显的饱和 作用了， Δn(ν3) ＝ Δn0(ν3)，即反转粒子数密度不再下降， 这在图中表现为C点不下降了。 * * 谱线有宽度——修正 A21(ν)表示在总自发辐射跃迁几率A21中，分配到频率ν处单位频率间隔内的自发辐射跃迁几率